Calcule a área de um hexágono - Dicas

Vídeo: MFUNA | Gm2 - Como calcular o volume de um galpão que tem formato de prisma

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Passos

Um hexágono é um polígono com seis faces e seis cantos. Cada hexágono tem seis faces e seis ângulos iguais e consiste em seis triângulos equiláteros. Existem muitas maneiras de calcular a área de um hexágono, independentemente de ser um hexágono ou um hexágono irregular. Se você quiser saber como calcular a área de um hexágono, basta seguir estes passos.

Passos

Método 1 de 4: Calcule a área de um hexágono regular sabendo o comprimento de um lado

Escreva a fórmula para a área de um hexágono conhecendo os comprimentos laterais. Como um hexágono é composto por seis triângulos equiláteros, sua fórmula para a área é derivada da fórmula para a área de um triângulo equilátero. A fórmula para calcular a área de um hexágono é Área = (3√3 s) / 2 Dentro S é o comprimento de um lado.
Determine o comprimento de um lado. Se você já sabe o comprimento de uma aresta, simplesmente escreva; neste caso, o comprimento lateral é de 9 cm. Se você não sabe o comprimento do lado, mas sabe a circunferência ou a linha mediana (a altura do segmento perpendicular do centro do hexágono para um lado), você ainda pode encontrar o comprimento do lado do hexágono. Veja como fazer:
- Se você conhece a circunferência, simplesmente divida-a por 6 para obter o comprimento lateral. Por exemplo, se a circunferência é 54 cm, divida-a por 6 para obter 9 cm, que é o comprimento lateral.
- Se você conhece apenas a mediana, pode encontrar os comprimentos dos lados inserindo o valor da mediana na fórmula a = x√3 em seguida, multiplique sua resposta por dois. A razão é que a linha mediana é a aresta x√3 do triângulo 30-60-90 que ela cria. Por exemplo, se a mediana é 10√3, então x é 10 e o comprimento do lado é 10 * 2 ou 20.
Insira o valor do comprimento do lado na fórmula. Como você sabe que o comprimento de um lado do triângulo é 9, basta substituir 9 na fórmula original. Os resultados são os seguintes: Área = (3√3 x 9) / 2.
Reduza sua resposta. Encontre o valor da equação e escreva sua resposta com números. Já que você está falando da área, você deve deixar sua resposta quadrada. Veja como fazer:
- (3√3 x 9) / 2 =
- (3√3 x 81) / 2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm
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Método 2 de 4: Calcule a área de um hexágono regular ao conhecer o meio do caminho

Escreva a fórmula para a área de um hexágono regular quando você souber o meio. A fórmula é simples Área = 1/2 x circunferência x meio.
Escreva o comprimento médio. Suponha que a mediana seja 5√3 cm.
Use o meio para encontrar o perímetro. Como a mediana é perpendicular ao lado do hexágono, ela forma uma face triangular 30-60-90. As faces triangulares 30-60-90 têm a razão de xx√3-2x, onde o comprimento do lado curto oposto a 30 graus é representado por x, o comprimento do lado voltado para o ângulo de 60 graus é x√3, e a hipotenusa é 2x.
- O meio é a aresta representada por x√3. Portanto, substitua o comprimento médio na fórmula a = x√3 e resolver a equação. Por exemplo, se o comprimento médio é 5√3, substitua-o na fórmula e obtenha 5√3 cm = x√3 ou x = 5 cm.
- Resolvendo a equação para x, você obteve o comprimento do lado curto do triângulo como 5. Como ele tem a metade do comprimento de um lado do hexágono, multiplique-o por 2 para obter o comprimento de um lado. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Agora que você sabe que o comprimento de um lado é 10, basta multiplicar por 6 para encontrar o perímetro do hexágono. 10 cm x 6 = 60 cm
Substitua todos os números conhecidos na fórmula. A parte mais difícil é encontrar o perímetro. Agora tudo o que você precisa fazer é inserir os valores da mediana e do perímetro em sua fórmula e resolver a equação:
- Área = 1/2 x circunferência x meio
- Área = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Reduza sua resposta. Simplifique a expressão até remover o sinal do radical da equação. Lembre-se de usar unidades quadradas no resultado final.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259,8 cm
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Método 3 de 4: Calcule a área de um hexágono irregular ao conhecer vértices

Liste as coordenadas xey de todos os vértices. Se você conhece os vértices dos hexágonos, a primeira coisa que você precisa fazer é criar um gráfico com duas colunas e sete linhas. Cada linha conterá os nomes de seis pontos (Ponto A, Ponto B, Ponto C, etc.) e cada coluna registrará as coordenadas xey desses pontos. Registre as coordenadas xey do Ponto A à direita do ponto A, as coordenadas xey do Ponto B à direita do Ponto B e assim por diante. Registre as coordenadas do primeiro ponto na parte inferior da lista. Suponha que você tenha os seguintes pontos, no formato (x, y):
- R: (4, 10)
- B: (9, 7)
- C: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (repetir): (4, 10)
Multiplique a coordenada x de cada ponto pela coordenada y do próximo ponto. Registre os resultados no lado direito do gráfico. Em seguida, some os resultados.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
- 4 x 10 = 40
- 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Multiplique a coordenada y de cada ponto pela coordenada x do próximo ponto. Depois de multiplicar todas essas coordenadas, some os resultados.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Subtraia a soma do primeiro grupo de coordenadas pela soma do segundo grupo de coordenadas. Basta subtrair 125 para 221. 125-221 = -96. Agora, pegue o valor absoluto do resultado acima: 96. A área só pode ser positiva.
Divida o sinal acima por dois. Basta dividir 96 por 2 e você obterá a área do hexágono. 96/2 = 48. Não se esqueça de escrever sua resposta em unidades quadradas. A resposta final é 48 unidades quadradas. propaganda

Método 4 de 4: Outros métodos de cálculo da área de um hexágono irregular

Encontre a área de um hexágono com um defeito de triângulo. Se seu hexágono regular tiver um ou mais triângulos faltando, a primeira coisa que você precisa fazer é encontrar a área de todo o hexágono como se estivesse completa. Então, simplesmente encontre a área do triângulo vazio ou "ausente" e subtraia a área total da figura pela área da parte ausente. O resultado será a área restante do hexágono irregular.
- Por exemplo, se você calcular que a área do hexágono é 60 cm e a área do triângulo ausente é 10 cm, basta subtrair a área total do hexágono pela área do triângulo ausente: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
- Se você sabe que o hexágono que falta é exatamente um triângulo, você também pode calcular a área do hexágono multiplicando a área total por 5/6, já que este hexágono ocupa 5 dos 6 triângulos de isto. Se estiverem faltando dois triângulos, você pode multiplicar a área total por 4/6 (2/3) e assim por diante.
Divida os hexágonos irregulares em triângulos. Você pode ver que o hexágono irregular é na verdade composto por quatro triângulos de formas diferentes. Para encontrar a área de todo o hexágono, você precisa encontrar a área de cada triângulo individual e, em seguida, somá-los. Existem muitas maneiras de localizar a área de um triângulo, dependendo das informações que você possui.
Encontre outras formas em hexágonos irregulares. Se você não consegue dividir o hexágono em alguns triângulos, veja se consegue dividi-lo em outras formas - seja um triângulo, retângulo e / ou quadrado. Depois de identificar as formas, apenas encontre sua área e some-as para obter a área de todo o hexágono.
- Existe um tipo de hexágono irregular que consiste em dois paralelogramos. Para calcular a área de um paralelogramo, basta multiplicar a base pela altura, da mesma forma que calcular a área de um retângulo, e depois somar os resultados.
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