Resolva equações quadráticas - Dicas

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Uma equação quadrática é um polinômio de uma variável, onde 2 é o maior expoente dessa variável. Existem três maneiras principais de resolver equações quadráticas: 1) fatorar se você puder, 2) usar a fórmula quadrática ou 3) completar o quadrado. Siga estas etapas para aprender como se tornar proficiente com esses três métodos.

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Método 1 de 3: Análise de equações em fatores

Some todos os mesmos termos e mova-os para um lado da equação. O primeiro passo na análise fatorial é colocar todos os seus termos de lado para que sejam positivos. Para combinar termos, adicione ou subtraia todos os termos, quaisquer termos que o contenham e constantes (os termos são inteiros), converta-os para um lado e não deixe nada do outro lado. Você pode escrever "0" no outro lado do sinal de igual. Veja como fazer:
Analise a expressão no fator. Para fatorar uma expressão, você deve usar os fatores do termo que contém (3) e os fatores da constante (-4), para multiplicá-los e então adicioná-los ao termo central (-11). . Veja como fazer:
- Uma vez que existe apenas um conjunto de fatores possível e, você pode reescrevê-lo entre parênteses como este :.
- Em seguida, use a redução para combinar os fatores de 4 para encontrar a combinação que resulta em -11x quando multiplicado. Você pode usar 4 e 1 ou 2 e 2 porque ambos têm um produto de 4. Lembre-se de que um fator deve ser negativo porque nosso termo é -4.
- Com o método de teste, vamos verificar a combinação de fatores. Quando implementamos a multiplicação, obtemos. Some os termos e, temos, é o meio termo exato que pretendemos. Portanto, acabamos de fatorar a função quadrática.
- Como exemplo deste teste, vamos examinar uma combinação defeituosa (incorreta) de: =. Combinando esses termos, obteremos. Embora seja verdade que -2 e 2 têm produtos iguais a -4, o termo intermediário não é correto, porque não precisamos dele.
Deixe cada expressão entre parênteses ser zero como equações individuais. A partir daí, encontre dois valores que tornam a equação geral igual a zero = 0. Agora, depois de fatorar a equação, você só precisa colocar a expressão entre parênteses com zero. Por quê? Isso porque para o produto zero, temos um "princípio, lei ou propriedade" de que um fator deve ser zero. Portanto, pelo menos um valor entre parênteses deve ser zero; ou seja, (3x + 1) ou (x - 4) deve ser zero. Então, nós também.
Resolva cada uma dessas equações "zero" independentemente. A equação quadrática tem duas soluções possíveis. Encontre cada solução possível para a variável x separando a variável e anotando suas duas soluções como o resultado final. Veja como:
- Resolva 3x + 1 = 0
  - Subtraia dois lados: 3x = -1 .....
  - Divida os lados: 3x / 3 = -1/3 .....
  - Recolher: x = -1/3 .....
- Resolva x - 4 = 0
  - Subtraia dois lados: x = 4 .....
- Escreva suas próprias soluções possíveis: x = (-1/3, 4) ....., ou seja, x = -1/3 ou x = 4 estão ambos corretos.
Verifique x = -1/3 pol. (3x + 1) (x - 4) = 0:

Em vez de uma expressão, temos (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... Colapso: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... Faça a multiplicação, obtemos (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... Certo, x = -1/3 é uma solução de equação.
Verifique x = 4 pol. (3x + 1) (x - 4) = 0:

Em vez de uma expressão, temos (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... Colapso, obtemos: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... Faça a multiplicação: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... Certo, x = 4 é uma solução da equação.
- Portanto, ambas as soluções possíveis foram "testadas" individualmente e pode ser confirmado que ambas resolvem o problema e são duas soluções verdadeiras separadas.
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Método 2 de 3: use a fórmula quadrática

Adicione todos os mesmos termos e mova-os para um lado da equação. Converta todos os termos para um lado do sinal de igual para que o termo contenha o sinal positivo. Reescreva os termos em ordem decrescente, o que significa que o termo vem primeiro, seguido por e, finalmente, a constante. Veja como:
- 4x - 5x - 13 = x -5
- 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
- 3x - 5x - 8 = 0
Escreva sua fórmula quadrática. Isso é:
Determine os valores de a, b e c na equação quadrática. Fora uma é o coeficiente de x, b é o coeficiente de x e c é uma constante. Com a equação 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 e c = -8. Por favor, escreva no papel.
Insira os valores de a, bec na equação. Agora que você conhece os valores das três variáveis acima, pode colocá-los na equação desta forma:
- {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
- {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
- {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
Faça cálculos. Depois de substituir os números, execute o resto do cálculo para reduzir os sinais positivos ou negativos, multiplique ou eleve ao quadrado os termos restantes. Veja como:
- {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
- {5 +/-√(25 + 96)}/6
- {5 +/-√(121)}/6
Reduza a raiz quadrada. Se sob o sinal do radical houver um quadrado perfeito, você obterá um número inteiro. Se não for um quadrado perfeito, reduza-o à sua forma radical mais simples. Se for negativo, e certifique-se de que tem um valor negativo, a solução será bastante complicada. Neste exemplo, √ (121) = 11. Podemos escrever: x = (5 +/- 11) / 6.
Resolva as soluções positivas e negativas. Se você removeu a raiz quadrada, pode continuar até encontrar as soluções positivas e negativas de x. Agora que você tem (5 +/- 11) / 6, você pode escrever duas opções:
- (5 + 11)/6
- (5 - 11)/6
Encontre as soluções positivas e negativas. Só temos que fazer o cálculo:
- (5 + 11)/6 = 16/6
- (5-11)/6 = -6/6
Colapso. Para encurtar suas respostas, você só precisa dividir o numerador e o modelo por seu maior divisor comum. Divida o numerador e o denominador da primeira fração por 2 e o denominador e o denominador da segunda fração por 6, e você encontrou x.
- 16/6 = 8/3
- -6/6 = -1
- x = (-1, 8/3)
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Método 3 de 3: Complete o quadrado

Mova todos os termos para um lado da equação. Certifique-se de que uma ou x tem um sinal positivo. Veja como:
- 2x - 9 = 12x =
- 2x - 12x - 9 = 0
  - Nesta equação, uma igual a 2, b é igual a -12 e c igual a -9.
Seguiu em frente c ou constante para o outro lado. Constantes são termos numéricos que não contêm variáveis. Vamos movê-lo para o lado direito da equação:
- 2x - 12x - 9 = 0
- 2x - 12x = 9
Divida os dois lados pelos coeficientes uma ou o coeficiente de x. Se x não tiver nenhum termo à frente, seu coeficiente será 1 e você poderá pular esta etapa. Em nosso caso, você teria que dividir todos os termos da equação por 2, assim:
- 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
- x - 6x = 9/2
Compartilhar b por dois, eleve ao quadrado e some o resultado aos dois lados. Neste exemplo, b é igual a -6. Fazemos o seguinte:
- -6/2 = -3 =
- (-3) = 9 =
- x - 6x + 9 = 9/2 + 9
Contraia dois lados. Analise o lado esquerdo em um fator, temos (x-3) (x-3) ou (x-3). Adicione o lado direito para obter 9/2 + 9 ou 9/2 + 18/2 e obtenha 2/27.
Encontre a raiz quadrada de ambos os lados. A raiz quadrada de (x-3) é (x-3). Você pode expressar a raiz quadrada de 27/2 como ± √ (27/2). Portanto, x - 3 = ± √ (27/2).
Reduza o sinal radical e encontre x. Para reduzir ± √ (27/2), encontramos um quadrado dentro de 27, 2 ou um fator dele. O quadrado perfeito 9 está em 27, porque 9x3 = 27. Para remover 9 do sinal do radical, retiramos e escrevemos 3, sua raiz quadrada, além do sinal do radical. O fator restante de 3 no numerador não pode ser gerado, então ele permanece sob o sinal do radical. Ao mesmo tempo, também deixamos 2 na amostra da fração. Em seguida, mova a constante 3 do lado esquerdo da equação para a direita e anote as duas soluções:
- x = 3 + (√6) / 2
- x = 3 - (√6) / 2)
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Adendo

Como pode ser visto, o signo do radical não desaparece completamente. Portanto, os termos do numerador não podem ser cumulativos (porque não são termos da mesma propriedade). Portanto, a divisão mais ou menos não tem sentido. Em vez disso, podemos dividir todos os fatores comuns, mas SOMENTE quando constante E Coeficientes de qualquer radical também contêm esse fator.
Se o sinal radical não for um quadrado perfeito, as últimas etapas podem ser realizadas de maneira um pouco diferente. Tal como:
Se "b" for um número par, a fórmula será: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.