Contente

• Dar um passo
• Método 1 de 6: Calcule o volume de um cubo
• Método 2 de 6: Calcule o volume de uma barra.
• Método 3 de 6: Calcule o volume de um cilindro
• Método 4 de 6: Calcule o volume de uma pirâmide regular
• Método 5 de 6: Calcule o volume de um cone
• Método 6 de 6: Calcule o volume de uma esfera

O volume de uma figura é o espaço tridimensional que a figura ocupa. Você pode pensar em volume como a quantidade de água (ou ar, areia, etc.) que caberia no molde se ele estivesse completamente cheio. As unidades comuns de medida de volume são centímetros cúbicos e metros cúbicos. Este artigo irá ensiná-lo a calcular o volume de seis formas tridimensionais diferentes comumente encontradas em testes de matemática, incluindo o cubo, a esfera e o cone. Você verá que existem muitas semelhanças que o tornam mais fácil de lembrar. Veja se você consegue encontrar essas correspondências!

Dar um passo

Método 1 de 6: Calcule o volume de um cubo

1. Reconheça um cubo. Um cubo é uma forma tridimensional com seis faces quadradas idênticas. Em outras palavras, é uma caixa com lados iguais.
   • Um dado é um bom exemplo de cubo que você pode ter em casa. Cubos ou blocos de açúcar infantil também costumam ser cubos.
2. Aprenda a fórmula para calcular o volume do cubo. Como todos os comprimentos laterais do cubo são iguais, a fórmula para calcular o volume do cubo é muito fácil. O local onde os dois lados se encontram é chamado de costela. Reduzimos o volume para "V". Chamamos as costelas, ou o comprimento da lateral, "s" aqui. A fórmula então se torna V = s³
   • Para encontrar s³, multiplique s três vezes por ele mesmo: s³ = s x s x s
3. Encontre o comprimento de um lado do cubo. Dependendo da tarefa, essas informações podem já estar lá, mas você também pode precisar medi-las com uma régua. Lembre-se, por ser um cubo, todos os comprimentos dos lados devem ser iguais, então não importa qual você mede.
   • Se você não tem 100% de certeza de que sua forma é um cubo, meça todos os lados para ver se eles são iguais. Se não estiverem, você precisará usar o método abaixo para calcular o volume de um feixe. Nota: Nas imagens de exemplo, as medidas são dadas em polegadas (in), no entanto, usamos centímetros (cm).
4. Coloque o comprimento do lado na fórmula V = s³ e calcule. Por exemplo, se você mediu que o comprimento lateral do seu cubo é de 5 cm, você escreve a fórmula da seguinte maneira: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, então esse é o volume do seu cubo!
5. Certifique-se de escrever sua resposta em centímetros cúbicos. No exemplo acima, o cubo foi medido em centímetros, portanto a resposta deve ser dada em centímetros cúbicos. Se o comprimento da lateral do cubo fosse de 3 metros, o volume seria V = (3 m) ³ = 27 m³.

Método 2 de 6: Calcule o volume de uma barra.

1. Reconheça uma barra. Uma barra é uma figura que consiste em seis faces retangulares. Portanto, é na verdade um retângulo tridimensional, uma espécie de caixa.
   • Basicamente, um cubo é apenas uma viga especial, onde todos os lados são iguais.
2. Aprenda a fórmula para calcular o volume de uma barra. A fórmula para o volume de uma viga é V = comprimento (l) x largura (w) x altura (h), ou V = l x w x h. Observação: nas fotos desses exemplos, "w" significa largura.
3. Encontre o comprimento da barra. O comprimento é o lado mais longo da viga paralela ao solo ou à superfície na qual ela se apoia. O comprimento pode já estar indicado na imagem, ou você pode precisar medi-lo com uma régua.
   • Exemplo: O comprimento desta viga é 4 cm, então l = 4 cm.
   • Não se preocupe muito com o lado do comprimento, etc. Contanto que você meça três lados diferentes, o resultado será o mesmo.
4. Encontre a largura da viga. Você pode encontrar a largura da viga medindo o lado curto que é paralelo ao solo ou a superfície na qual ele se apoia. Novamente, primeiro verifique se já está indicado na imagem e meça de outra forma com sua régua.
   • Exemplo: a largura desta viga é de 3 cm, então b = 3 cm.
   • Se você estiver medindo a barra com uma régua ou fita métrica, não se esqueça de anotar tudo na mesma unidade de medida.
5. Encontre a altura da viga. Altura é a distância do solo ou superfície em que a viga repousa até o topo da viga. Veja se já está indicado na imagem e meça de outra forma com sua régua ou fita métrica.
   • Exemplo: A altura desta viga é de 6 cm, então h = 6 cm.
6. Insira as dimensões na fórmula e calcule-as. Lembre-se de que V = l x w x h.
   • Neste exemplo, l = 4, b = 3 e h = 6. Portanto, o resultado é V = 4 x 3 x 6 = 72.
7. Certifique-se de escrever sua resposta em centímetros cúbicos. O resultado é, portanto, 72 centímetros cúbicos, ou 72 cm³.
   • Se as dimensões da viga fossem em metros, você teria, por exemplo, l = 2 m, w = 4 meh = 8 m. O volume seria 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³.

Método 3 de 6: Calcule o volume de um cilindro

1. Aprenda a identificar um cilindro. Um cilindro é uma forma tridimensional com duas extremidades redondas idênticas conectadas por um único lado curvo. Na verdade, é uma haste redonda reta.
   • Uma lata é um bom exemplo de cilindro ou bateria AA.
2. Memorize a fórmula para o volume de um cilindro. Para calcular o volume de um cilindro, você precisa saber sua altura e o raio da base circular. O raio é a distância do centro do círculo até a borda. A fórmula é V = π x r² x h, onde V é o volume, r o raio, h a altura e π a constante pi.
   • Na maioria dos casos, é suficiente arredondar pi para 3,14. Pergunte ao seu professor o que ele deseja.
   • A fórmula para encontrar o volume de um cilindro é, na verdade, praticamente igual à do volume de uma viga: você multiplica a altura da forma pela área da base. Com uma viga, a área da base é l x b, com um cilindro é π x r², a área de um círculo com raio r.
3. Encontre o raio da base. Se já estiver indicado na figura, basta preencher. Se você obteve o diâmetro em vez do raio, divida-o por 2 para encontrar o raio (d = 2 x r).
4. Meça a forma se o raio não for fornecido. Observe que pode ser difícil medir o raio exato de um círculo. Uma opção é medir o círculo no ponto mais largo com a régua de cima para baixo e dividir por dois.
   • Outra opção é medir a circunferência do círculo (a distância em torno dele) com um pedaço de barbante ou uma fita métrica. Coloque o resultado nesta fórmula: C (circunferência) é 2 x π x r. Divida a circunferência por 2 x π (6,28) e você terá o raio.
   • Por exemplo, se a circunferência que você mediu é 8 cm, o raio é 1,27 cm.
   • Se você realmente precisa de uma medição exata, pode usar qualquer um dos métodos para ver se os resultados são os mesmos. Se não, verifique novamente. O método de contorno geralmente fornece um resultado mais preciso.
5. Calcule a área do círculo na base. Coloque o raio na fórmula π x r². Multiplique o raio por ele mesmo e multiplique esse resultado por π. Por exemplo:
   • Se o raio for 4 cm, a área do círculo é A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4 ou 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 cm².
   • Se o diâmetro da base for conhecido, em vez do raio, lembre-se de que d = 2 x r. Então você tem que dividir o diâmetro por dois para encontrar o raio.
6. Encontre a altura do cilindro. Esta é simplesmente a distância entre as duas bases circulares, ou a distância da superfície na qual o cilindro repousa até o topo do cilindro. Veja se o comprimento já está indicado na imagem, ou meça de outra forma com sua régua ou fita métrica.
7. Multiplique a área da base pela altura do cilindro para encontrar o volume. Coloque os valores na fórmula V = π x r² x h. Em nosso exemplo com um raio de 4 cm e uma altura de 10 cm:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. Lembre-se de escrever sua resposta em centímetros cúbicos. Neste exemplo, o cilindro foi medido em centímetros, portanto a resposta deve ser escrita em centímetros cúbicos: V = 502,4cm³. Se o cilindro foi medido em metros, o volume deve ser escrito em metros quadrados (m³).

Método 4 de 6: Calcule o volume de uma pirâmide regular

1. Saiba o que é uma pirâmide regular. Uma pirâmide é uma forma tridimensional com um polígono como base e faces laterais que se estreitam para o topo (a ponta da pirâmide). Uma pirâmide regular é uma pirâmide cuja base é um polígono regular, o que significa que todos os lados e ângulos dele são polígonos são iguais.
   • Normalmente, uma pirâmide é representada com um quadrado como base e lados que se estreitam em um ponto, mas a base de uma pirâmide pode ter 5, 6 ou 100 lados!
   • Uma pirâmide baseada em um círculo é chamada de cone, que discutiremos no próximo método.
2. Aprenda a fórmula para calcular o volume da pirâmide regular. A fórmula para o volume de uma pirâmide regular é V = 1/3 x w x h, onde b é a área da base eh é a altura da pirâmide, ou a distância vertical da base ao topo.
   • A fórmula para pirâmides retas, onde o topo está diretamente acima do centro da base, é a mesma que para pirâmides oblíquas, onde o topo está descentrado.
3. Calcule a área da base. A fórmula para isso depende do número de lados da base. Em nosso exemplo, a base é um quadrado com lados de 6 cm. Lembre-se de que a fórmula para calcular a área de um quadrado é A = s². Portanto, com nossa pirâmide isso é 6 x 6 = 36 cm².
   • A fórmula para a área de um triângulo é A = 1/2 x w x h, onde b é a base eh é a altura.
   • É possível calcular a área de qualquer polígono regular com a fórmula A = 1/2 xpxa, onde A é a área, p é o perímetro e a é o apótema, que é a distância do centro da forma até o centro de um dos lados. Você também pode tornar isso mais fácil para si mesmo e usar uma calculadora de polígono regular online.
4. Encontre a altura da pirâmide. Na maioria dos casos, será indicado na imagem. Em nosso exemplo, a altura da pirâmide é de 10 cm.
5. Multiplique a área da base da pirâmide pela altura e divida por 3 para encontrar o volume. Lembre-se de que a fórmula é V = 1/3 x w x h. Em nosso exemplo, a pirâmide tem uma base com uma área de 36 e uma altura de 10, então o volume é 36 x 10 x 1/3 = 120.
   • Se tivéssemos outra pirâmide com base com área de 26 e altura de 8, o resultado seria 1/3 x 26 x 8 = 69,33.
6. Lembre-se de escrever o resultado em unidades cúbicas. As dimensões da pirâmide no exemplo foram dadas em centímetros, então o resultado deve ser escrito em centímetros cúbicos, 120 cm³. Se as dimensões foram dadas em metros, você escreve a resposta em metros cúbicos (m³).

Método 5 de 6: Calcule o volume de um cone

1. Aprenda quais são as propriedades de um cone. Um cone é uma forma tridimensional com uma base circular e um único ponto na face oposta. Outra maneira de ver um cone é que ele é um tipo especial de pirâmide com uma base circular.
   • Se a ponta do cone está diretamente acima do centro da base, você o chama de cone reto. Se não estiver diretamente acima do centro, você o chama de cone oblíquo. Felizmente, a fórmula para calcular o volume é a mesma para os dois tipos de cones.
2. Conheça a fórmula de cálculo do volume do cone. Essa fórmula é V = 1/3 x π x r² x h, onde r é o raio do círculo na base, h a altura do cone e π a constante pi, que pode ser arredondada para 3,14.
   • A porção π x r² se refere à área do círculo que é a base do cone. Então a fórmula para o volume do cone é 1/3 x w x h, assim como a fórmula para a pirâmide no método acima!
3. Calcule a área da base circular do cone. Para fazer isso você precisa saber o raio da base, que deve estar indicado na sua imagem. Se você obteve o diâmetro em vez do raio, divida esse número por 2, pois o diâmetro é 2 vezes o raio (d = 2 x r). Em seguida, coloque o raio na fórmula A = π x r² para calcular a área.
   • Neste exemplo, o raio é de 3 cm. Se colocarmos na fórmula, obteremos: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3 ou 9, então A = π x 9.
   • A = 28,27cm².
4. Encontre a altura do cone. Esta é a distância vertical da base do cone ao topo. Em nosso exemplo, a altura do cone é de 5 cm.
5. Multiplique a altura do cone pela área da base. Em nosso exemplo, a área da base é 28,27 cm² e a altura é 5 cm, então w x h = 28,27 x 5 = 141,35.
6. Agora multiplique este resultado por 1/3 (ou divida por 3) para obter o volume do cone. Na etapa acima, calculamos o volume de um cilindro, que é um cone onde as paredes seriam verticais e terminariam em um círculo diferente. Dividindo-o por 3, você obtém o volume do cone.
   • Em nosso exemplo, isso é 141,35 x 1/3 = 47,12, o volume do cone.
   • Novamente: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
7. Lembre-se de escrever o resultado em unidades cúbicas. Nosso cone foi medido em centímetros, então o volume deve ser expresso em centímetros cúbicos: 47,12 cm³.

Método 6 de 6: Calcule o volume de uma esfera

1. Reconheça uma esfera. Uma esfera é uma forma tridimensional perfeitamente redonda, onde cada ponto na superfície é equidistante do centro. Em outras palavras, é uma bola.
2. Aprenda a fórmula para calcular o volume de uma esfera. A fórmula é V = 4/3 x π x r³ (isto é, "quatro terços vezes pi vezes r cúbico"), onde r é o raio da esfera e π é a constante pi (3.14).
3. Encontre o raio da esfera. Se o raio já estiver dado na imagem, é fácil. Se o diâmetro for fornecido, você deve dividir esse número por 2 para obter o raio. O raio da esfera neste exemplo é de 3 centímetros.
4. Meça a esfera se o raio não for fornecido. Se você precisar medir uma esfera (como uma bola de tênis, por exemplo) para encontrar o raio, encontre um pedaço de barbante longo o suficiente para enrolá-lo completamente. Em seguida, enrole-o ao redor do objeto em seu ponto mais largo e marque o ponto onde o barbante se encontra novamente. Em seguida, meça essa parte da corda com uma régua para saber a circunferência da esfera. Divida por 2 x π, ou 6,28, para obter o raio.
   • Por exemplo, se você medir a bola e ver que sua circunferência é de 6 polegadas, divida isso por 6 polegadas e saberá que o raio é de 2 polegadas.
   • Pode ser complicado medir uma esfera, por isso é melhor medi-la três vezes e, em seguida, tirar a média (somar as três medições e dividir por três) para tornar a medição o mais precisa possível.
   • Por exemplo, se você mediu três vezes e os resultados foram 18 cm, 17,75 cm e 18,2 cm, some (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) e divida por 3 (53,95 / 3 = 17,98). Você usa essa média no cálculo do volume.
5. Eleve o raio ao cubo para encontrar r³. Elevar até o cubo significa simplesmente multiplicar o número três vezes por ele mesmo, então r³ = r x r x r. Em nosso exemplo, r = 3 que se torna 3 x 3 x 3 = 27.
6. Multiplique sua resposta por 4/3. Você pode fazer isso com uma calculadora ou simplesmente faça você mesmo e simplifique a fração. Em nosso exemplo, é 27 x 4/3 = 180/3 ou 36.
7. Multiplique o resultado por π para encontrar o volume da esfera. A última etapa do cálculo do volume é multiplicar o resultado até agora por π. Arredonde π para duas casas decimais, o que é suficiente para a maioria dos problemas de matemática (a menos que seu professor queira de outra forma), então multiplique por 3,14 e você terá sua resposta.
   • Portanto, em nosso exemplo, torna-se 36 x 3,14 = 113,09.
8. Escreva sua resposta em unidades cúbicas. Em nosso exemplo, medimos em centímetros, então a resposta é V = 113,09 cm³.