Resolvendo Frações Equivalentes

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Dar um passo
Método 1 de 2: crie frações equivalentes
Método 2 de 2: Resolvendo frações equivalentes com variáveis
Pontas
Avisos

Duas frações são "equivalentes" se tiverem o mesmo valor. Por exemplo, as frações 1/2 e 2/4 são equivalentes porque 1 dividido por 2 tem o mesmo valor que 2 dividido por 4 (0,5 na forma decimal). Saber como converter uma fração em outra, mas fração equivalente, é uma dignidade matemática essencial de que você precisa, desde álgebra básica até ciência de foguetes. Veja a Etapa 1 para começar!

Dar um passo

Método 1 de 2: crie frações equivalentes

Multiplique o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número para obter uma fração equivalente. Duas frações que são diferentes, mas têm equivalentes por definição, numeradores e denominadores que são múltiplos uns dos outros. Em outras palavras, multiplicar o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número produzirá uma fração equivalente. Mesmo que os números nesta nova fração sejam diferentes, ela ainda tem o mesmo valor.
- Por exemplo, se pegarmos a fração 4/8 e multiplicarmos o numerador e o denominador por 2, obtemos (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Essas duas frações são equivalentes.
  - (4 × 2) / (8 × 2) é essencialmente o mesmo que 4/8 × 2/2. Lembre-se de que multiplicar duas frações é assim - numerador vezes numerador e denominador vezes denominador. Observe que 2/2 é igual a 1. Portanto, é fácil ver por que 4/8 é igual a 8/16 - a segunda fração é a primeira fração multiplicada por 2!
Divida o numerador e o denominador ou uma fração pelo mesmo número para obter uma fração equivalente. Como a multiplicação, a divisão também pode ser usada para encontrar uma nova fração equivalente à fração fornecida. Simplesmente divida o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número para obter uma fração equivalente. Há um problema aqui - a fração resultante deve consistir em números inteiros tanto no numerador quanto no denominador para ser válida.
- Por exemplo, vamos pegar 4/8 novamente. Se, em vez de uma multiplicação, dividirmos o numerador e o denominador por 2, obtemos (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 e 4 são números inteiros, então essa fração equivalente é válida.
Simplifique sua fração usando o máximo divisor comum (GCD). Qualquer fração dada tem um número infinito de frações equivalentes - você pode multiplicar o numerador e o denominador por qualquer número inteiro, grande ou pequeno para obter uma fração equivalente. Mas a forma mais simples de uma determinada fração é geralmente aquela com os termos menores. Nesse caso, o numerador e o denominador são os menores possíveis - eles não podem mais ser divididos por qualquer número inteiro para tornar o termo ainda menor. Para simplificar uma fração, dividimos o numerador e o denominador pelo maior denominador comum.
- O maior divisor comum (GGD) do numerador e do denominador é o maior inteiro, de modo que tanto o numerador quanto o denominador são divisíveis. Então, em nosso exemplo 4/8, porque 4 é o maior divisor de 4 e 8, dividimos o numerador e o denominador de nossa fração por 4 para obter os termos mais simples. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
Se desejar, converta números mistos em frações impróprias para tornar a conversão mais fácil. Claro, nem toda fração que você encontrar fará sentido tão facilmente quanto 4/8. Por exemplo, números mistos (por exemplo, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3, etc.) podem tornar essa conversão um pouco mais difícil.Se você quiser fazer uma fração de um número misto, pode fazer isso de duas maneiras: tornar o número misto uma fração imprópria e, em seguida, continuar, ou mantenha o número misto e dê um número misto como resposta.
- Para converter uma fração imprópria, multiplique o inteiro do número misto pelo denominador da fração e, em seguida, adicione o produto ao numerador. Por exemplo, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Em seguida, você pode convertê-lo novamente, se necessário. Por exemplo, 5/3 × 2/2 = 10/6, ainda o mesmo que 1 2/3.
- No entanto, não é necessário converter uma fração imprópria. Podemos ignorar o número inteiro e apenas converter a fração e então adicionar o número inteiro a ela. Por exemplo, em 3/16, estamos olhando apenas para 16/4. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Então, agora adicionamos o número inteiro novamente e obtemos um novo número misto, 3 1/4.
Nunca adicione ou subtraia para obter frações equivalentes. Ao converter frações para sua forma equivalente, é importante lembrar que as únicas operações que você está aplicando são multiplicação e divisão. Nunca use adição ou subtração. Multiplicação e divisão funcionam para obter frações equivalentes porque essas operações são na verdade formas do número 1 (2/2, 3/3, etc.) e dão respostas iguais à fração com a qual você começou. Adição e subtração não têm essa opção.
- Por exemplo, acima descobrimos que 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Se, em vez disso, adicionássemos 4/4, teríamos obtido uma resposta completamente diferente. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 ou 3/2, e nenhum deles é igual a 4/8.

Método 2 de 2: Resolvendo frações equivalentes com variáveis

Use a multiplicação cruzada para resolver problemas de equivalência com frações. Um tipo complicado de problema de álgebra que lida com frações equivalentes envolve equações com duas frações, em que uma ou ambas contêm uma variável. Em casos como esse, sabemos que essas frações são equivalentes porque são os únicos termos em cada lado do sinal de equação de uma equação, mas nem sempre é óbvio como resolver para a variável. Felizmente, com a multiplicação cruzada, podemos resolver esse tipo de problema sem problemas.
- A multiplicação cruzada é exatamente o que parece - você está multiplicando transversalmente sobre o sinal de igual. Em outras palavras, você multiplica o numerador de uma fração pelo denominador da outra fração e vice-versa. Então você resolve a equação mais adiante.
- Por exemplo, temos a equação 2 / x = 10/13. Agora multiplique cruzado: multiplique 2 por 13 e 10 por x, e trabalhe a equação mais adiante:
  - 2 × 13 = 26
  - 10 × x = 10x
  - 10x = 26. Agora resolvemos melhor a equação. x = 26/10 = 2.6
Use a multiplicação cruzada da mesma maneira que comparações de várias variáveis ou expressões de variáveis. Uma das melhores características da multiplicação cruzada é que ela funciona da mesma forma, quer você esteja lidando com duas frações simples ou complexas. Por exemplo, se ambas as frações contêm variáveis, nada muda - você apenas tem que cancelar essas variáveis. Da mesma forma, se os numeradores ou denominadores de suas frações contiverem expressões variáveis, apenas "continue multiplicando" usando a propriedade distributiva e resolvendo como você normalmente faz.
- Por exemplo, suponha que temos a equação ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Neste caso, resolvemos com multiplicação cruzada:
  - (x + 3) × 4 = 4x + 12
  - (x + 1) × 2 = 2x + 2
  - 2x + 2 = 4x + 12
  - 2 = 2x + 12
  - -10 = 2x
  - -5 = x
Faça uso de técnicas de solução polinomial. A multiplicação cruzada não importa sempre um resultado que você pode resolver com álgebra simples. Se você estiver lidando com termos variáveis, obterá rapidamente uma equação de segundo grau ou outro polinômio como resultado. Nesses casos, você usa, por exemplo, o quadrado e / ou a fórmula ao quadrado.
- Por exemplo, tomamos a equação ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Primeira multiplicação cruzada:
  - (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
  - 4 × 3 = 12
  - 2x - 2 = 12. Neste ponto, queremos converter isso para uma equação de segundo grau (ax + bx + c = 0) subtraindo 12 de ambos os lados, resultando em 2x - 14 = 0. Agora usamos a fórmula (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) para encontrar o valor de x:
    - x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Em nossa equação, 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 e c = -14.
    - x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
    - x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
    - x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
    - x = (+/- 10,58 / 4)
    - x = +/- 2.64 Neste ponto, verificamos nossa resposta substituindo 2,64 e -2,64 na equação de segundo grau original.

Pontas

Converter frações em uma forma equivalente é basicamente o mesmo que multiplicar por uma fração, como 2/2 ou 5/5. Uma vez que, em última análise, é igual a 1, o valor da fração permanece o mesmo.