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Uma sequência aritmética é qualquer sequência de números que, em sequência, diferem uns dos outros por um valor constante. Por exemplo, a sequência de números pares, ${ displaystyle 0.2,4,6,8}$Encontre o fator de diferença da série. Quando você é apresentado a um conjunto de números, pode ser declarado que é uma seqüência aritmética, ou você mesmo pode ter que descobrir isso. Em qualquer caso, o primeiro passo é o mesmo. Selecione os dois primeiros números consecutivos da coleção. Subtraia o primeiro número do segundo número. O resultado é o fator de diferença de sua sequência.

• Por exemplo, suponha que você tenha a coleção ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Verifique se o fator de diferença é constante. Determinar o fator de diferença apenas para os dois primeiros números não garante que o conjunto seja uma sequência aritmética. Você deve ter certeza de que a diferença é mantida de forma consistente ao longo da sequência. Verifique a diferença subtraindo dois números consecutivos no conjunto. Se o resultado for consistente para um ou dois outros pares de números, provavelmente você está lidando com uma seqüência aritmética.
  • Continuamos trabalhando com o mesmo exemplo, ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Adicione o fator de diferença ao último número. É fácil encontrar o próximo número em uma seqüência aritmética quando você conhece o fator de diferença. Basta adicionar o fator de diferença ao último número do conjunto e você obtém o próximo número.
    • Por exemplo, no exemplo de ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Confirme se você está começando com uma seqüência aritmética. Em alguns casos, você está lidando com um conjunto de números sem um número no meio. Conforme mencionado anteriormente, comece verificando se sua coleção é uma sequência aritmética. Selecione dois números consecutivos e encontre a diferença entre eles. Em seguida, compare isso com dois outros números consecutivos na sequência. Se a diferença for a mesma, você pode assumir que está lidando com uma seqüência aritmética e pode continuar.
      • Por exemplo, suponha que você tenha a sequência ${ displaystyle 0.4}$Adicione o fator de diferença ao número do espaço vazio. Isso é equivalente a adicionar um número ao final de uma sequência. Encontre o número imediatamente antes do local vazio em sua sequência. Este é o "último" número conhecido. Some a diferença encontrada a este número e você obterá o número que deve caber no lugar do desconhecido.
        • Em nosso exemplo, ${ displaystyle 0.4}$Subtraia o fator de diferença do número após a incógnita. Para ter certeza de que encontrou a resposta correta, verifique novamente na outra direção. Uma sequência aritmética deve ser consistente em uma direção. Se você for da esquerda para a direita e continuar adicionando 4, poderá fazer o oposto da direita para a esquerda e subtrair 4 do número anterior.
          • No exemplo, ${ displaystyle 0.4}$Compare seus resultados. Os dois resultados que você obtém da adição (da esquerda para a direita) ou da subtração (da direita para a esquerda) devem corresponder. Em caso afirmativo, você encontrou o número que faltava. Se eles não corresponderem, você deve verificar seu trabalho novamente. Você pode não estar lidando com uma seqüência aritmética pura.
            • No exemplo, os dois resultados de ${ displaystyle 4 + 4}$Encontre o primeiro número da série. Nem toda sequência começa com os números 0 ou 1. Observe o conjunto de números que você tem e determine o primeiro número. Este é o seu ponto de partida, que pode ser indicado com variáveis, como a (1).
              • É prática comum trabalhar com sequências aritméticas com a variável a (1), que indica o primeiro número da sequência. É claro que você pode escolher qualquer variável, mas o resultado deve ser o mesmo.
              • Por exemplo, dada a série ${ displaystyle 3,8,13,18}$Determine o fator de diferença como d. Determine o fator de diferença para a série conforme indicado acima. Neste exemplo, o fator de diferença é igual a ${ displaystyle 8-3}$Use a fórmula explícita. Uma fórmula explícita é uma equação matemática que você pode usar para encontrar qualquer número em uma sequência aritmética sem ter que escrever a sequência inteira. A fórmula explícita para uma sequência matemática é ${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Preencha todas as informações para solucionar o problema. Usando esta fórmula explícita para sua sequência, insira todos os dados de que você dispõe para determinar o número de que precisa.
                • Por exemplo, neste exemplo, ${ displaystyle 3,8,13,18}$Reorganize a fórmula explícita para encontrar outras variáveis. Use a fórmula explícita e alguma álgebra simples para encontrar vários bits de informação sobre a sequência aritmética. Em sua forma original (${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Encontre o primeiro número de uma série. Você pode saber que o 50º número em uma sequência aritmética é igual a 300 e os números aumentam em 7 (o fator de diferença), mas você gostaria de saber qual foi o primeiro número na sequência. Use a fórmula explícita modificada para resolver a1 para descobrir sua resposta.
                  • Use a equação ${ displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n)}$Determine o comprimento de uma sequência. Suponha que você saiba como a sequência começa e termina, mas precisa descobrir quanto tempo a sequência é. Em seguida, use a fórmula modificada ${ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$.
                    • Suponha que você saiba que uma dada sequência aritmética começa com 100 e some 13. Também é dado que o último número é 2856. Para encontrar o comprimento da sequência, use os números a1 = 100, d = 13 e a (n) = 2856. Aplique esses números à fórmula para obter ${ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}$. Depois de resolver isso, você obterá ${ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}$, que é igual a 212 + 1, que é novamente 213. Existem 213 números nessa sequência.
                    • Este exemplo parece 100, 113, 126, 139… 2843, 2856.

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                  • Existem diferentes tipos de séries de números. Não suponha que um conjunto de números seja uma seqüência aritmética. Sempre verifique dois pares de números, de preferência três ou quatro, para encontrar o fator de diferença para a série de números.

                  Pontas

                  • Não esqueça isto d pode ser positivo ou negativo, dependendo se há uma adição ou uma subtração.