Contente

• Dar um passo
• Método 1 de 4: a área de um hexágono regular com um determinado lado
• Método 2 de 4: a área de um hexágono regular com um apótema conhecido
• Método 3 de 4: Calcule a área de um hexágono irregular com determinados vértices
• Método 4 de 4: Outros métodos para calcular a área de um hexágono

Um hexágono ou hexágono é um polígono com seis lados e cantos. Um hexágono regular tem seis lados e ângulos iguais e é feito de seis triângulos equiláteros. Existem várias maneiras de calcular a área de um hexágono irregular ou regular. Se você quiser saber como, siga estas etapas.

Dar um passo

Método 1 de 4: a área de um hexágono regular com um determinado lado

1. Escreva a fórmula para calcular a área de um hexágono se você souber o comprimento de um lado. Como um hexágono regular consiste em seis triângulos equiláteros, a fórmula para encontrar a área de um hexágono é derivada da fórmula para calcular a área de um triângulo equilátero. A fórmula para isso é: Área = (3√3 s) / 2 onde "s" é o comprimento de um lado do hexágono regular.
2. Determine o comprimento do lado. Se você já sabe o comprimento, anote. Nesse caso, o comprimento de um lado é de 9 cm. Se você não sabe o comprimento, mas sabe qual é o comprimento da circunferência, ou conhece o apótema (o comprimento da linha do centro do hexágono que é perpendicular a um lado), você ainda pode obter o comprimento do lado de calcular um hexágono. Você pode ler como fazer isso aqui:
   • Se você souber a circunferência, divida-a por 6 para obter o comprimento de um lado. Por exemplo: o comprimento da circunferência é 54 cm; divida isso por 6 e você terá 9 cm para o comprimento do lado.
     
     
   • Se você só conhece o apótema, pode encontrar o comprimento de um lado inserindo o valor do apótema na fórmula a = x√3 e multiplicando a resposta por 2. Isso é verdade porque o apótema é o lado de um triângulo 30-60-90. Por exemplo, se o apótema for 10√3, então x é igual a 10 e o comprimento de um lado é 10 x 2 = 20.
3. Insira o comprimento do lado na fórmula. Como você sabe que o comprimento de um lado do triângulo é 9, basta inseri-lo na fórmula original. Tem a seguinte aparência: Área = (3√3 x 9) / 2
4. Simplifique sua resposta. Encontre o valor da equação e anote sua resposta. Lembre-se, como você está calculando a área, a resposta deve estar em metros quadrados. Você pode ler como fazer isso aqui
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Método 2 de 4: a área de um hexágono regular com um apótema conhecido

1. Escreva a fórmula para calcular a área de um hexágono com um determinado apótema. A fórmula é simples: Área = 1/2 * circunferência * apótema.
2. Escreva o apótema. Suponha que o apótema tenha 5√3 cm.
3. Use o apótema para encontrar o esboço. Como o apótema é perpendicular ao lado do hexágono, ele forma um dos lados de um triângulo 30-60-90. Os lados de um triângulo 30-60-90 têm a razão: xx√3-2x, onde x é o comprimento do lado mais curto (oposto ao ângulo de 30 graus), x√3 é o comprimento do lado longo (oposto ao ângulo de 60 graus) e 2x a hipotenusa.
   • O apótema é o lado x√3. É por isso que você pode inserir esse valor na fórmula a = x√3. Por exemplo, se o comprimento do apótema for 5√3, a fórmula será válida: 5√3 cm = x√3 ou x = 5 cm.
   • Resolvendo x, você encontrou o comprimento do lado mais curto do triângulo, x = 5. Como essa é a metade do comprimento de um lado do hexágono, você pode multiplicar por 2 para obter o comprimento total do lado a ser obtido. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Agora que você sabe que o comprimento total de um lado é igual a 10, tudo o que você precisa fazer é multiplicar por 6 para obter o perímetro do hexágono. 10 cm x 6 = 60 cm
4. Insira todos os valores conhecidos na fórmula. Calcular a circunferência foi a parte mais difícil. Agora tudo o que você precisa fazer é resolver para o apótema e o perímetro usando a fórmula:
   • Área = 1/2 x circunferência x apótema
   • Área = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. Simplifique sua resposta. Simplifique a expressão até remover todas as raízes da equação. Certifique-se de que sua resposta final esteja em metros quadrados.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Método 3 de 4: Calcule a área de um hexágono irregular com determinados vértices

1. Liste as coordenadas xey de todos os vértices. Se você conhece os vértices do hexágono, a primeira coisa a fazer é criar uma tabela com duas colunas e sete linhas. Cada linha é nomeada de acordo com os seis pontos (Ponto A, Ponto B, Ponto C, etc.) e cada coluna é nomeada após as coordenadas x ou y desses pontos. Liste as coordenadas xey do Ponto A ao Ponto F. Repita as coordenadas do Ponto A no final da lista. Vejamos o seguinte exemplo, no formato Nome: (x, y):
   • R: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1,5)
   • F: (4, 7)
   • A (novamente): (4, 10)
2. Multiplique a coordenada x de cada ponto pela coordenada y do próximo ponto. Coloque os resultados à direita da tabela. Em seguida, some os resultados.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. Multiplique a coordenada y de cada ponto pela coordenada x do próximo ponto. Some os resultados.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. Subtraia a segunda soma da primeira soma. Subtraia 221 de 125.125-221 = -96. Agora pegue o valor absoluto desta resposta: 96. A área só pode ser positiva.
5. Divida a diferença calculada por dois. Dividindo 96 por 2, você obtém a área do hexágono irregular. 96/2 = 48. Lembre-se de que a unidade da sua resposta é o metro quadrado. Portanto, a resposta à pergunta é 48 m.

Método 4 de 4: Outros métodos para calcular a área de um hexágono

1. Encontrar a área de um hexágono onde um vértice é desconhecido. Se você sabe que está lidando com um hexágono regular sem triângulos, a primeira coisa a fazer é calcular a área, como se o hexágono estivesse completo. Em seguida, basta calcular a área dos triângulos formados pelos vértices e subtraí-la da área total. Isso retorna a área do hexágono irregular.
   • Um exemplo: se você calculou que a área do hexágono regular é 60 cm e sabe que a área dos triângulos ausentes é 10 cm, então a área do hexágono irregular é: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Se você sabe que o hexágono está faltando exatamente um triângulo, também é possível encontrar a área do hexágono irregular multiplicando a área do hexágono regular ou a área total por 5/6, porque o hexágono irregular ocupa uma área que existe em 5 dos 6 triângulos do hexágono regular. Se faltarem dois, multiplique por 4/6 e assim por diante.
2. Divida um hexágono irregular em outros triângulos. O hexágono irregular pode ser composto por quatro triângulos de forma desigual. Para encontrar toda a área deste hexágono, você deve encontrar a área de cada triângulo individual e, em seguida, somá-los. Existem várias maneiras de encontrar a área de um triângulo, dependendo do que você conhece.
3. Procure outras formas no hexágono irregular. Se você não consegue encontrar triângulos, veja se consegue encontrar outras formas - talvez um quadrado ou um retângulo. Quando você descobrir as outras formas, some as áreas para encontrar o hexágono inteiro.
   • Um tipo de hexágono irregular consiste em dois paralelogramos. Para calcular suas áreas, multiplique a base pela altura, como um retângulo, e então adicione suas áreas.