Contente

• Dar um passo
• Método 1 de 4: com a base e a altura
• Método 2 de 4: usando o comprimento de cada lado (fórmula de Heron)
• Método 3 de 4: usando um lado de um triângulo retangular
• Método 4 de 4: usando o comprimento de dois lados e o canto incluído
• Pontas

Embora o método mais comum de cálculo da área de um triângulo seja multiplicar a metade da base pela altura, existem várias outras maneiras de calcular a área de um triângulo, dependendo dos dados conhecidos . Isso inclui o comprimento de todos os três lados, o comprimento de um lado de um triângulo equilátero e o comprimento dos dois lados junto com o ângulo incluído. Leia aqui como você pode calcular a área de um triângulo com a ajuda desses dados.

Dar um passo

Método 1 de 4: com a base e a altura

1. Determine a base e a altura do triângulo. A base do triângulo tem o comprimento de um lado, que geralmente é o lado inferior do triângulo. A altura é o comprimento da base ao canto superior do triângulo, que é perpendicular à base. Em um triângulo retângulo, a base e a altura são os dois lados que se encontram em um ângulo de 90 graus. No entanto, em outro triângulo, como mostrado abaixo, a linha de contorno passará direto pela forma.
   • Depois de determinar a base e a altura do triângulo, você está pronto para começar a usar a fórmula.
2. Escreva a fórmula para encontrar a área de um triângulo. A fórmula para este tipo de problema é Área = 1/2 (base x altura), ou 1/2 (sutiã). Depois de ter anotado tudo, você pode começar preenchendo o comprimento da altura e da base.
3. Insira os valores para a base e a altura. Determine a base e a altura do triângulo e use esses valores na equação. Neste exemplo, a altura do triângulo é 3 cm e a base do triângulo é 5 cm. Esta é a aparência da fórmula após inserir estes valores:
   • Área = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Resolva a equação. Você pode multiplicar a altura pela base primeiro porque esses valores estão entre parênteses. Em seguida, multiplique o resultado por 1/2. Lembre-se de dar a resposta em metros quadrados porque você está trabalhando em um espaço bidimensional. Veja como consertar isso para a resposta final:
   • Área = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Área = 1/2 x 15 cm
   • Superfície = 7,5 cm

Método 2 de 4: usando o comprimento de cada lado (fórmula de Heron)

1. Calcule a meia circunferência (semiperímetro) do triângulo. Para encontrar a meia circunferência do triângulo, tudo o que você precisa fazer é somar todos os lados e dividir o resultado por dois. A fórmula para encontrar a meia circunferência de um triângulo é a seguinte: semiperímetro = (comprimento do lado a + comprimento do lado b + comprimento do lado c) / 2, ou s = (a + b + c) / 2. Como todos os três comprimentos são dados do triângulo retângulo, 3 cm, 4 cm e 5 cm, você pode inseri-los diretamente na fórmula e resolver o problema da meia circunferência:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Insira os valores corretos na fórmula para encontrar a área de um triângulo. Esta fórmula para encontrar a área de um triângulo também é chamada de fórmula de Heron e funciona da seguinte forma: Área = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Repetimos a etapa anterior onde s a meia circunferência é e uma, b, e c os três lados do triângulo. Use a seguinte sequência de operações: comece resolvendo tudo dentro dos parênteses, depois tudo abaixo do sinal da raiz quadrada e, finalmente, a própria raiz quadrada. Aqui você pode ver como essa fórmula ficará quando você inserir todos os valores conhecidos:
   • Área = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Subtraia os valores entre parênteses. Então: 6 - 3, 6 - 4 e 6 - 5. Aqui você vê o resultado no papel:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Área = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Multiplique os resultados dessas operações. Multiplique 3 x 2 x 1 para obter 6 como a resposta. Você deve multiplicar esses números antes de multiplicá-los por 6 porque eles estão entre parênteses.
5. Multiplique o resultado anterior pela meia circunferência. Em seguida, multiplique o resultado, 6, pela meia circunferência, que também é 6. 6 x 6 = 36.
6. Calcule a raiz quadrada. 36 é um quadrado perfeito e √36 = 6. Não se esqueça da unidade com a qual você começou - centímetros. Expresse a resposta final em centímetros quadrados. A área do triângulo com lados 3, 4 e 5 é de 6 cm.

Método 3 de 4: usando um lado de um triângulo retangular

1. Encontre o lado do triângulo equilátero. Um triângulo equilátero tem lados de comprimento igual e ângulos iguais. Você sabe que está lidando com um triângulo equilátero, ou porque isso é um dado, ou porque você sabe que todos os ângulos e todos os lados têm o mesmo valor. O valor de um lado deste triângulo é 6 cm. Tome nota disso.
   • Se você sabe que está lidando com um triângulo equilátero, mas apenas a circunferência é conhecida, divida esse valor por 3. Por exemplo, o comprimento de um lado de um triângulo equilátero com circunferência 9 é simplesmente 9/3 ou 3.
2. Escreva a fórmula para encontrar a área de um triângulo equilátero. A fórmula para este tipo de problema é área = (s ^ 2) (√3) / 4. Observe que s Significa "seda".
3. Aplique o valor de um lado da equação. Primeiro, calcule o quadrado do lado com o valor 6 para obter 36. Em seguida, encontre o valor de √3, se a resposta for dada em casas decimais. Agora digite √3 em sua calculadora para obter 1,732. Divida esse número por 4. Observe que você também pode dividir 36 por 4 e depois multiplicá-lo por √3 - a ordem das operações não tem efeito na resposta.
4. Resolver. Agora se trata principalmente de cálculos normais. 36 x √3 / 4 = 36 x 0,433 = 15,59 cm A área de um triângulo equilátero com um lado de 6 cm de comprimento é 15,59 cm.

Método 4 de 4: usando o comprimento de dois lados e o canto incluído

1. Encontre o valor dos comprimentos dos dois lados e o ângulo incluído. O ângulo incluído é o ângulo entre os dois lados conhecidos do triângulo. Você precisa saber esses valores para encontrar a área de um triângulo usando este método. Vamos supor um triângulo com as seguintes dimensões:
   • ângulo A = 123º
   • lado b = 150 cm
   • lado c = 231 cm
2. Escreva a fórmula para encontrar a área do triângulo. A fórmula para encontrar a área de um triângulo com dois lados conhecidos e um ângulo incluído conhecido é a seguinte: Área = 1/2 (b) (c) x sen A. Nesta equação, "b" e "c" representam os comprimentos dos lados e "A" o ângulo. Você sempre tem que calcular o seno do ângulo nesta equação.
3. Insira os valores na equação. Esta é a aparência da equação depois de inserir esses valores:
   • Área = 1/2 (b) (c) x sen A
   • Área = 1/2 (150) (231) x sen A.
4. Resolver. Para resolver esta equação, primeiro multiplique os lados e divida o resultado por dois. Em seguida, multiplique esse resultado pelo seno do ângulo. Você pode encontrar o valor do seno com sua calculadora. Não se esqueça de dar sua resposta em unidades cúbicas. Veja como fazer isso:
   • Área = 1/2 (150) (231) x sen A.
   • Área = 1/2 (34.650) x sen A
   • Área = 17.325 x sin A
   • Área = 17.325 x .8386705
   • Superfície = 14.530 cm

Pontas

• Se você não entende completamente por que a fórmula básica da altitude funciona dessa maneira, aqui está uma breve explicação. Se você fizer um segundo triângulo idêntico e colocá-lo junto, ele formará um retângulo (dois triângulos retângulos) ou um paralelogramo (dois triângulos não retângulos). Para encontrar a área de um retângulo ou paralelogramo, basta multiplicar a base pela altura. Visto que um triângulo é igual a meio retângulo ou paralelogramo, segue-se que a área de um triângulo é igual a meia base vezes sua altura.