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• Passos
• Método 1 de 2: Calculando o Volume por Área e Altura
• Método 2 de 2: Calculando o Volume Apothem
• Pontas

Uma pirâmide quadrada é uma figura tridimensional com uma base quadrada e faces laterais triangulares. O topo de uma pirâmide quadrada é projetado para o centro da base. Se "a" é o lado da base quadrada, "h" é a altura da pirâmide (a perpendicular caída do topo da pirâmide até o centro de sua base), então o volume da pirâmide quadrada pode ser calculado por a fórmula: a × (1/3) h. Esta fórmula é verdadeira para uma pirâmide quadrada de qualquer tamanho (de pirâmides de souvenirs a pirâmides egípcias).

Passos

Método 1 de 2: Calculando o Volume por Área e Altura

1. 1 Encontre o lado da base. Como há um quadrado na base de uma pirâmide quadrada, todos os lados da base são iguais. Portanto, é necessário encontrar o comprimento de cada lado da base.
   • Por exemplo, dada uma pirâmide, o lado da base tem 5 cm.
   • Se os lados da base não forem iguais, você receberá uma pirâmide retangular, não quadrada. No entanto, a fórmula para calcular o volume de uma pirâmide retangular é semelhante à fórmula para calcular o volume de uma pirâmide quadrada. Se "l" e "w" são dois lados adjacentes (desiguais) do retângulo na base da pirâmide, o volume da pirâmide é calculado pela fórmula: (l × w) × (1/3) h
2. 2 Calcule a área de uma base quadrada multiplicando o lado por ele mesmo (ou, em outras palavras, elevando o lado ao quadrado).
   • Em nosso exemplo: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
   • Não se esqueça de que a área é medida em unidades quadradas - centímetros quadrados, metros quadrados, quilômetros quadrados e assim por diante.
3. 3 Multiplique a área da base pela altura da pirâmide. Altura - perpendicular, abaixada do topo da pirâmide até sua base. Multiplicando esses valores, você obtém o volume de um cubo com a mesma base e altura da pirâmide.
   • Em nosso exemplo, a altura é 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
   • Lembre-se de que o volume é medido em unidades cúbicas, neste caso centímetros cúbicos.
4. 4 Divida o resultado por 3 e você encontrará o volume da pirâmide quadrada.
   • No nosso exemplo: 225 cm / 3 = 75 cm.
   • O volume é medido em unidades cúbicas.

Método 2 de 2: Calculando o Volume Apothem

1. 1 Se você receber a área ou a altura da pirâmide e seu apótema, poderá encontrar o volume da pirâmide usando o teorema de Pitágoras. Apotema é a altura da face triangular inclinada da pirâmide, desenhada do vértice do triângulo até sua base. Para calcular o apótema, use o lado da base da pirâmide e sua altura.
   • Apothema divide o lado da base ao meio e o cruza em ângulos retos.
2. 2 Considere um triângulo retângulo formado por apótema, altura e um segmento de linha conectando o centro da base e o meio de seu lado. Nesse triângulo, o apótema é a hipotenusa, que pode ser encontrada pelo teorema de Pitágoras. O segmento que conecta o centro da base e o meio de sua lateral é igual à metade do lado da base (este segmento é uma das pernas; a segunda perna é a altura da pirâmide).
   • Lembre-se de que o teorema de Pitágoras é escrito da seguinte maneira: a + b = c, onde "a" e "b" são pernas, "c" é a hipotenusa de um triângulo retângulo.
   • Por exemplo, você recebe uma pirâmide cujo lado da base tem 4 cm e o apótema é 6 cm. Para encontrar a altura da pirâmide, insira esses valores no teorema de Pitágoras.
     • uma + b = c
     • uma + (4/2) = 6
     • uma = 32
     • uma = √32 = 5,66 cm Você encontrou a segunda perna de um triângulo retângulo, que é a altura da pirâmide (da mesma forma, se você recebesse o apótema e a altura da pirâmide, você poderia encontrar metade do lado da base da pirâmide) .
3. 3 Use o valor encontrado para encontrar o volume da pirâmide usando a fórmula:uma × (1/3)h.
   • Em nosso exemplo, você calculou que a altura da pirâmide é 5,66 cm. Insira os valores necessários na fórmula para calcular o volume da pirâmide:
     • uma × (1/3)h
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 cm.
4. 4 Se você não recebeu um nome, use a borda da pirâmide. Uma aresta é um segmento de linha que conecta o topo da pirâmide ao vértice do quadrado na base da pirâmide. Nesse caso, você obterá um triângulo retângulo, cujas pernas têm a altura da pirâmide e metade da diagonal do quadrado na base da pirâmide, e a hipotenusa é a borda da pirâmide. Como a diagonal de um quadrado é √2 × o lado do quadrado, você pode encontrar o lado do quadrado (base) dividindo a diagonal por √2. Então você pode encontrar o volume da pirâmide usando a fórmula acima.
   • Por exemplo, dada uma pirâmide quadrada com uma altura de 5 cm e uma aresta de 11 cm. Calcule a metade da diagonal da seguinte forma:
     • 5 + b = 11
     • b = 96
     • b = 9,80 cm.
     • Você encontrou metade da diagonal, então a diagonal é: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.
     • O lado do quadrado (base) é √2 × a diagonal, então 19,60 / √2 = 13,90 cm. Agora encontre o volume da pirâmide usando a fórmula:uma × (1/3)h
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 cm

Pontas

• Em uma pirâmide quadrada, sua altura, apotema e lado da base são conectados pelo teorema de Pitágoras: (lado ÷ 2) + (altura) = (apotema)
• Em qualquer pirâmide apotêmica regular, o lado da base e a borda são conectados pelo teorema de Pitágoras: (lado ÷ 2) + (apótema) = (borda)