Contente

• Passos
• Método 1 de 3: traçando a desigualdade linear na linha numérica
• Método 2 de 3: Traçando Desigualdade Linear em um Plano de Coordenadas
• Método 3 de 3: traçando uma desigualdade quadrada em um plano de coordenadas
• Pontas

O gráfico de uma desigualdade linear ou quadrada é construído da mesma forma que um gráfico de qualquer função (equação) é construído. A diferença é que a desigualdade implica soluções múltiplas, então um gráfico de desigualdade não é apenas um ponto em uma reta numérica ou uma linha em um plano de coordenadas. Usando operações matemáticas e o sinal de desigualdade, você pode determinar o conjunto de soluções para a desigualdade.

Passos

Método 1 de 3: traçando a desigualdade linear na linha numérica

1. 1 Resolva a desigualdade. Para fazer isso, isole a variável usando as mesmas técnicas algébricas que você usa para resolver qualquer equação. Lembre-se de que ao multiplicar ou dividir uma desigualdade por um número (ou termo) negativo, inverta o sinal da desigualdade.
   • Por exemplo, dada a desigualdade ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... Para isolar a variável, subtraia 9 de ambos os lados da inequação e, em seguida, divida ambos os lados por 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • A desigualdade deve ter apenas uma variável. Se a desigualdade tiver duas variáveis, é melhor plotar o gráfico no plano de coordenadas.
2. 2 Desenhe uma reta numérica. Na reta numérica, marque o valor encontrado (a variável pode ser menor, maior ou igual a este valor). Desenhe uma linha numérica de comprimento apropriado (longa ou curta).
   • Por exemplo, se você calculou que ${ displaystyle y> 1}$, na reta numérica, marque o valor 1.
3. 3 Desenhe um círculo para representar o valor encontrado. Se a variável for menor (${ displaystyle}$) ou mais (${ displaystyle>}$) desse valor, o círculo não é preenchido, porque muitas soluções não incluem esse valor. Se a variável for menor ou igual a (${ displaystyle leq}$) ou maior ou igual a (${ displaystyle geq}$) com esse valor, o círculo é preenchido porque muitas soluções incluem esse valor.
   • Por exemplo, dada a desigualdade ${ displaystyle y> 1}$, na reta numérica, desenhe um círculo aberto no ponto 1, porque 1 não está incluído no conjunto de solução.
4. 4 Na reta numérica, sombreie a área que define o conjunto de soluções. Se a variável for maior que o valor encontrado, sombreie a área à direita dela, porque o conjunto de solução inclui todos os valores que são maiores que o valor encontrado. Se a variável for menor que o valor encontrado, sombreie a área à esquerda dela, porque o conjunto de solução inclui todos os valores que são menores que o valor encontrado.
   • Por exemplo, dada a desigualdade ${ displaystyle y> 1}$, na reta numérica, sombreie a área à direita de 1, porque o conjunto de soluções inclui todos os valores maiores que 1.

Método 2 de 3: Traçando Desigualdade Linear em um Plano de Coordenadas

1. 1 Resolva a desigualdade (encontre o valor y{ displaystyle y}). Para obter uma equação linear, isole a variável do lado esquerdo usando métodos algébricos bem conhecidos. A variável deve permanecer no lado direito ${ displaystyle x}$ e possivelmente alguma constante.
   • Por exemplo, dada a desigualdade ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... Para isolar uma variável ${ displaystyle y}$, subtraia 9 de ambos os lados da inequação e, em seguida, divida ambos os lados por 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Plote a equação linear no plano de coordenadas. Para fazer isso, converta a desigualdade em uma equação e plote o gráfico como faria com qualquer equação linear. Desenhe a interceptação em y e use a inclinação para adicionar mais pontos.
   • Por exemplo, no caso de desigualdade ${ displaystyle y> 3x-3}$ representar graficamente a equação ${ displaystyle y = 3x-3}$... A interceptação y tem coordenadas ${ displaystyle (0, -3)}$, e a inclinação é 3 (ou ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$) Assim, primeiro desenhe um ponto com coordenadas ${ displaystyle (0, -3)}$; o ponto acima da interceptação y tem coordenadas ${ displaystyle (1,0)}$; o ponto abaixo da interceptação y tem coordenadas ${ displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 Desenhe uma linha reta. Se a desigualdade for estrita (inclui o sinal ${ displaystyle}$ ou ${ displaystyle>}$), desenhe a linha tracejada, porque o conjunto de soluções não inclui valores na linha. Se a desigualdade não for estrita (inclui o sinal ${ displaystyle leq}$ ou ${ displaystyle geq}$), desenhe uma linha contínua, porque muitas soluções incluem valores que ficam em uma linha.
   • Por exemplo, no caso de desigualdade ${ displaystyle y> 3x-3}$ desenhe uma linha tracejada, porque muitas soluções não incluem valores na linha.
4. 4 Sombreie a área apropriada. Se a desigualdade tem a forma ${ displaystyle y> mx + b}$, sombreie a linha. Se a desigualdade tem a forma ${ displaystyle ymx + b}$, sombreie a área sob a linha.
   • Por exemplo, no caso de desigualdade ${ displaystyle y> 3x-3}$ sombra sobre a linha.

Método 3 de 3: traçando uma desigualdade quadrada em um plano de coordenadas

1. 1 Determine que a desigualdade dada é quadrada. A desigualdade quadrada tem a forma ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... Às vezes, a desigualdade não contém uma variável de primeira ordem (${ displaystyle x}$) e / ou um termo livre (constante), mas necessariamente inclui uma variável de segunda ordem (${ displaystyle x ^ {2}}$) Variáveis ${ displaystyle x}$ e ${ displaystyle y}$ deve ser isolado em lados diferentes da desigualdade.
   • Por exemplo, você precisa traçar a desigualdade ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Desenhe um gráfico no plano de coordenadas. Para fazer isso, converta a desigualdade em uma equação e plote o gráfico como faria com qualquer equação quadrática. Lembre-se de que o gráfico de uma equação quadrática é uma parábola.
   • Por exemplo, no caso de desigualdade ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ plotar uma equação quadrática ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... O vértice da parábola está no ponto ${ displaystyle (5, -9)}$, e a parábola cruza o eixo X em pontos ${ displaystyle (2,0)}$ e ${ displaystyle (8.0)}$.
3. 3 Desenhe uma parábola. Se a desigualdade for estrita (inclui o sinal ${ displaystyle}$ ou ${ displaystyle>}$), desenhe uma parábola tracejada, porque o conjunto de solução não inclui os valores que se encontram na parábola. Se a desigualdade não for estrita (inclui o sinal ${ displaystyle leq}$ ou ${ displaystyle geq}$), desenhe uma parábola sólida, porque o conjunto de soluções inclui valores que se encontram na parábola.
   • Por exemplo, no caso de desigualdade ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ desenhe uma parábola pontilhada.
4. 4 Selecione alguns pontos de controle. Para determinar qual área sombrear, selecione os pontos dentro e fora da parábola.
   • Por exemplo, no gráfico da desigualdade ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ pode-se ver que o ponto ${ displaystyle (0,0)}$ encontra-se fora da parábola. Este ponto pode ser usado para definir a área a ser hachurada.
5. 5 Sombreie a área apropriada. Para determinar qual área sombrear, substitua os valores ${ displaystyle x}$ e ${ displaystyle y}$ Pontos de controle. Se, após substituir as coordenadas de algum ponto, a desigualdade for satisfeita, sombreie a área em que este ponto se encontra.
   • Por exemplo, substitua os valores das coordenadas na desigualdade original ${ displaystyle x}$ e ${ displaystyle y}$ pontos ${ displaystyle (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     Uma vez que a desigualdade é satisfeita, sombreie a área em que o ponto se encontra ${ displaystyle (0,0)}$, ou seja, sombreie a área fora da parábola.

Pontas

• Sempre simplifique a desigualdade antes de traçá-la.
• Se você não conseguir resolver o problema, insira a desigualdade em uma calculadora gráfica e tente resolver o problema trabalhando na direção oposta.