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• Passos
• Parte 1 de 2: fatoração principal de um inteiro
• Parte 2 de 2: Determinando o número de divisores
• Pontas
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Um número é denominado divisor (ou multiplicador) de outro número se, ao dividir por ele, o resultado inteiro for obtido sem resto. Para um número pequeno (por exemplo, 6), é muito fácil determinar o número de divisores: basta anotar todos os produtos possíveis de dois inteiros que dão um determinado número. Ao trabalhar com grandes números, torna-se mais difícil determinar o número de divisores. No entanto, se você fatorar um número inteiro em fatores primos, poderá determinar facilmente o número de divisores usando uma fórmula simples.

Passos

Parte 1 de 2: fatoração principal de um inteiro

1. 1 Anote o número inteiro especificado na parte superior da página. Você precisará de espaço suficiente para colocar a árvore multiplicadora abaixo do número. Para fatorar um número em fatores primos, você pode usar outros métodos, que você encontrará no artigo Como fatorar um número.
   • Por exemplo, se você quiser saber quantos divisores, ou fatores, o número 24 tem, escreva ${ displaystyle 24}$ no topo da página.
2. 2 Encontre dois números (diferentes de 1) que, quando multiplicados, produzem um determinado número. Assim, você encontrará dois divisores ou fatores desse número. Desenhe dois ramos abaixo desse número e escreva os fatores resultantes em suas extremidades.
   • Por exemplo, 12 e 2 são fatores de 24, portanto, use ${ displaystyle 24}$ dois segmentos e anote os números abaixo deles ${ displaystyle 12}$ e ${ displaystyle 2}$.
3. 3 Procure os fatores principais. Um fator primo é um número que é divisível por si mesmo e por 1. Por exemplo, o número 7 é um fator primo, pois é divisível por apenas 1 e 7. Por conveniência, circule os fatores primos encontrados.
   • Por exemplo, 2 é primo, portanto, círculo ${ displaystyle 2}$ num círculo.
4. 4 Continue fatorando números compostos (não primos). Siga as próximas ramificações dos números compostos até que todos os fatores sejam primos. Lembre-se de circular os primos.
   • Por exemplo, o número 12 pode ser fatorado ${ displaystyle 6}$ e ${ displaystyle 2}$... Porque o ${ displaystyle 2}$ é um número primo, circule-o. Por sua vez, ${ displaystyle 6}$ pode ser decomposto em ${ displaystyle 3}$ e ${ displaystyle 2}$... Como ${ displaystyle 3}$ e ${ displaystyle 2}$ são números primos, circule-os.
5. 5 Apresente cada fator principal de forma exponencial. Para fazer isso, conte quantas vezes cada fator primo ocorre na árvore de fatores desenhada. Esse número será o grau em que você precisa aumentar esse fator primo.
   • Por exemplo, o fator principal ${ displaystyle 2}$ ocorre três vezes na árvore, então pode ser escrito como ${ displaystyle 2 ^ {3}}$... número primo ${ displaystyle 3}$ ocorre uma vez na árvore, e para isso você deve escrever ${ displaystyle 3 ^ {1}}$.
6. 6 Escreva a fatoração principal de um número. Inicialmente, o número especificado é igual ao produto dos fatores primos nas potências apropriadas.
   • Em nosso exemplo ${ displaystyle 24 = 2 ^ {3} times 3 ^ {1}}$.

Parte 2 de 2: Determinando o número de divisores

1. 1 Faça uma equação para encontrar o número de divisores, ou fatores, de um determinado número. Esta equação se parece com isto: ${ displaystyle d (n) = (a + 1) (b + 1) (c + 1)}$, Onde ${ displaystyle d (n)}$ - o número de divisores do número ${ displaystyle n}$, mas ${ displaystyle a}$, ${ displaystyle b}$ e ${ displaystyle c}$ - graus na decomposição de um determinado número em fatores primos.
   • Pode haver mais ou menos de três fatores principais. Esta fórmula diz apenas que os graus devem ser multiplicados para todos os fatores primos (após adicionar 1 a eles).
2. 2 Substitua as magnitudes dos graus na fórmula. Tenha cuidado ao usar as potências nos fatores principais, não nos fatores em si.
   • Por exemplo, desde ${ displaystyle 24 = 2 ^ {3} vezes 3 ^ {1}}$, o grau deve ser substituído na fórmula ${ displaystyle 3}$ e ${ displaystyle 1}$... Assim, obtemos: ${ displaystyle d (24) = (3 + 1) (1 + 1)}$.
3. 3 Adicione os valores entre parênteses. Basta adicionar 1 a cada grau.
   • Em nosso exemplo:
     ${ displaystyle d (24) = (3 + 1) (1 + 1)}$
     ${ displaystyle d (24) = (4) (2)}$
4. 4 Multiplique os valores obtidos. Como resultado, você determinará o número de divisores ou fatores de um determinado número. ${ displaystyle n}$.
   • Em nosso exemplo:
     ${ displaystyle d (24) = (4) (2)}$
     ${ displaystyle d (24) = 8}$
     Assim, o número 24 possui 8 divisores.

Pontas

• Se um número for o quadrado de um inteiro (por exemplo, 36 é o quadrado de 6), então ele possui um número ímpar de divisores. Se o número não for o quadrado de outro inteiro, o número de seus divisores é par.

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