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• Passos

Na física, a tensão da corda é uma força exercida por uma corda, cabo ou objeto semelhante em um ou mais objetos. Qualquer coisa que é puxada, pendurada, alimentada ou balançada em uma corda gera tensão. Como outras forças, a tensão da corda pode alterar a velocidade de um objeto ou deformá-lo. O cálculo da tensão das cordas é uma habilidade importante não apenas para estudantes de física, mas também para engenheiros e arquitetos que precisam calcular para saber se uma corda em uso pode suportar a tensão de uma corda. impactar o objeto antes de soltar a alavanca de suporte. Leia a etapa 1 para aprender como calcular a tensão em um sistema com vários corpos.

Passos

Método 1 de 2: Determine a força de tensão de um único fio

1. 

   
   
   Determine a tensão nas pontas da corda. A tensão em uma corda é o resultado de ser submetida à tensão por ambas as pontas. Repita a fórmula “força = massa × aceleração. Supondo que uma corda esteja muito esticada, qualquer mudança no peso ou na aceleração do objeto altera a tensão. Não se esqueça do fator de aceleração causado pela força - mesmo se o sistema estiver em repouso, tudo no sistema ainda sofrerá com essa força. Temos a fórmula da tensão T = (m × g) + (m × a), onde “g” é a aceleração devida à gravidade dos objetos no sistema e “a” é a aceleração específica do objeto.
   • Na física, para resolver problemas, frequentemente levantamos a hipótese de que a corda está em "condições ideais" - ou seja, a corda em uso é muito forte, não tem massa ou massa desprezível e não pode ser elástica ou quebrar.
   • Por exemplo, considere um sistema de objetos que consiste em um peso pendurado em uma corda, conforme mostrado na imagem. Ambos os objetos não se movem porque estão em um estado de repouso. Posição, sabemos que com o peso em equilíbrio, a tensão da corda agindo sobre ela deve ser igual à gravidade. Em outras palavras, Força (F_t) = Gravidade (F_g) = m × g.
     • Assumindo um peso de 10 k, a força de tensão é 10 kg × 9,8 m / s = 98 Newton.

2. 

   
   
   Agora vamos adicionar a aceleração. Embora a força não seja o único fator que afeta a força de tensão, todas as outras forças relacionadas com a aceleração do objeto que a corda está segurando têm a mesma capacidade. Por exemplo, se aplicarmos uma força que altera o movimento de um objeto suspenso, a força de aceleração desse objeto (massa × aceleração) será adicionada ao valor da força de tensão.
   • Em nosso exemplo: Deixe um peso de 10 kg pendurado na corda, mas ao invés de previamente fixado na viga de madeira, agora puxamos a corda verticalmente com uma aceleração de 1 m / s. Neste caso, devemos incluir a aceleração do peso e também a gravidade. O cálculo é o seguinte:
     • F_t = F_g + m × a
     • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F_t = 108 Newtons.

3. 

   
   
   Calcule a aceleração da rotação. Um objeto que está sendo girado gira em um centro fixo através de uma corda (como um pêndulo) produz tensão com base na força radial. A força radial também desempenha um papel adicional na tensão porque também "puxa" o objeto para dentro, mas aqui, em vez de puxar em uma direção reta, ela puxa em um arco. Quanto mais rápido o objeto gira, maior é a força radial. Força radial (F_c) é calculado usando a fórmula m × v / r em que "m" é a massa, "v" é a velocidade e "r" é o raio do círculo que contém o arco do objeto.
   • Uma vez que a direção e a magnitude da força radial mudam à medida que o objeto se move, o mesmo ocorre com a força de tensão total, porque essa força puxa o objeto em uma direção paralela à corda e em direção ao centro. Além disso, lembre-se de que a gravidade sempre desempenha um papel na direção linear correta. Em suma, se um objeto está balançando em uma direção reta, então a tensão da corda será maximizada no ponto mais baixo do arco (com o pêndulo, chamamos de posição de equilíbrio), quando sabemos que o objeto se moverá mais rápido lá e mais brilhante nas bordas.
   • Ainda use o exemplo de um peso e uma corda, mas em vez de puxar, balançamos o peso como um pêndulo. Suponha que a corda tenha 1,5 metros de comprimento e o peso se mova a 2 m / s quando está em equilíbrio. Para calcular a tensão neste caso, precisamos calcular a tensão devido à gravidade como se ela não estivesse em movimento como 98 Newtons e, em seguida, calcular a força radial adicional da seguinte forma:
     • F_c = m × v / r
     • F_c = 10 × 2/1.5
     • F_c = 10 × 2,67 = 26,7 Newtons.
     • Portanto, a tensão total é 98 + 26,7 = 124,7 Newton.

4. 

   Entenda que a tensão na corda será diferente em diferentes posições do objeto no arco em movimento. Como mencionado acima, tanto a direção quanto a magnitude da força radial de um objeto mudam conforme o objeto se move. No entanto, embora a gravidade permaneça a mesma, a tensão criada pela gravidade ainda mudará como de costume! Quando o objeto está em equilíbrio, a força da gravidade será vertical e também a força da tensão, mas quando o objeto está em uma posição diferente, essas duas forças criarão um certo ângulo juntas. Portanto, as forças de tensão "neutralizam" parte da gravidade em vez de se fundirem totalmente.
   • Dividir a gravidade em dois vetores ajudará você a ver melhor essa definição. Em qualquer ponto na direção do movimento vertical de um objeto, a corda cria um ângulo "θ" com o caminho do centro para a posição de equilíbrio do objeto. Ao se mover, a gravidade (m × g) será dividida em dois vetores - mgsin (θ) assintótico ao arco se movendo em direção à posição de equilíbrio. E mgcos (θ) é paralelo à tensão na direção oposta. Assim, vemos que a tensão deve ser apenas contra mgcos (θ) - sua reação - e não toda a gravidade (exceto quando o objeto está em uma posição de equilíbrio, as forças estão na mesma direção e direção).
   • Agora deixe passar pelo agitador com ângulo vertical de 15 graus, movendo-se a uma velocidade de 1,5 m / s. Portanto, calculamos a tensão da seguinte forma:
     • Força de tração criada pela gravidade (T_g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newton
     • Força radial (F_c) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newtons
     • Força total = T_g + F_c = 94.08 + 15 = 109,08 Newton.

5. 

   Calcule a força de atrito. Qualquer objeto sendo puxado cria uma força de "arrasto" por fricção contra a superfície de outro objeto (ou líquido) e essa força altera um pouco a força de tensão. A força de atrito de 2 objetos, neste caso, também será calculada da maneira que costumamos fazer: Força que fecha (geralmente denotada como F_r) = (mu) N, onde mu é o coeficiente de atrito, onde N é a força exercida por dois objetos, ou a força compressiva de um objeto no outro. Observe que o atrito estático é diferente do atrito dinâmico - o atrito estático é o resultado de fazer com que um objeto se mova do repouso para o movimento e que o atrito dinâmico é produzido enquanto o objeto é mantido em movimento.
   • Suponha que tenhamos um peso de 10 kg, mas agora ele está sendo arrastado horizontalmente pelo chão. Seja o coeficiente de atrito dinâmico do piso 0,5 e o peso inicial tenha uma velocidade constante, mas agora estamos adicionando-o com uma aceleração de 1 m / s. Este novo problema tem duas mudanças importantes - Primeiro, não calculamos mais a tensão devido à gravidade, porque agora a tensão e a gravidade não se cancelam. Em segundo lugar, temos que adicionar atrito e aceleração. O cálculo é assim:
     • Força normal (N) = 10 kg × 9,8 (aceleração da gravidade) = 98 N
     • Força de atrito dinâmico (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 Newtons
     • Força de aceleração (F_uma) = 10 kg × 1 m / s = 10 Newtons
     • Força de tensão total = F_r + F_uma = 49 + 10 = 59 Newton.
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Método 2 de 2: Determinação da força de tensão de um sistema multi-cordas

1. 

   Use polias para puxar um pacote em uma direção paralela. Uma polia é uma máquina mecânica simples que consiste em um disco circular que muda a direção da força. Em um sistema de polia simples, a corda ou cabo sobe para a polia e desce novamente, formando um sistema de dois fios. No entanto, não importa o quão intenso você esteja puxando um objeto pesado, a tensão das duas "cordas" é igual. Em um sistema de 2 desses pesos e 2 dessas cordas, a força de tensão é igual a 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), onde "g" é a aceleração da gravidade, "m₁"é a massa do objeto 1, e" m₂"é a massa do objeto 2.
   • Observe, normalmente em física aplicaremos a "polia ideal" - sem massa ou massa desprezível, sem atrito, a polia não falha ou cai da máquina. Essas suposições seriam muito mais fáceis de calcular.
   • Por exemplo, temos 2 pesos pendurados verticalmente em 2 polias. O peso 1 pesa 10 kg, a fruta 2 pesa 5 kg. A força de tensão é calculada da seguinte forma:
     • T = 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65,33 Newtons.
   • Observe, como há um peso e uma luz, o sistema se moverá, o peso se moverá para baixo e o peso leve será o oposto.
2. Use polias para puxar um pacote em uma direção não paralela. Normalmente, você usa uma polia para ajustar a direção do objeto que sobe ou desce. Mas se, um peso estiver pendurado corretamente em uma extremidade da corda, o outro está em um plano inclinado, então um terá agora um sistema de polia não paralelo consistindo de uma polia e dois pesos. A força de tração agora terá um efeito adicional da gravidade e do arrasto no plano inclinado.
   • Para um peso vertical de 10 kg (m₁) e um peso em um plano inclinado pesando 5 kg (m₂), o plano inclinado é criado para o chão em um ângulo de 60 graus (assumindo que o plano tem atrito desprezível). Para calcular a força de tensão, primeiro encontre o cálculo da força de movimento dos pesos:
     • Um peso suspenso reto é mais pesado e, como o atrito não é levado em consideração, o sistema se moverá para baixo na direção do peso. A tensão da corda agora a puxará para cima, então a força do movimento terá que subtrair a tensão: F = m₁(g) - T, ou 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Sabemos que o peso no plano inclinado será puxado para cima. Como o atrito foi eliminado, a tensão puxa o peso para cima e apenas o peso do peso o puxa para baixo. O componente que puxa para baixo o peso que definimos é sin (θ). Portanto, neste caso, calculamos a força de tração do peso como: F = T - m₂(g) sin (60) = T - 5 (9,8) (. 87) = T - 42,63.
     • A aceleração de dois objetos é igual, temos (98 - T) / m₁ = T - 42,63 / m₂. A partir daí é calculado T = 79,54 Newton.

3. 

   Onde muitos fios estão pendurados no mesmo objeto. Finalmente, considere um sistema de objetos em forma de “Y” - duas cordas amarradas ao teto na outra extremidade amarradas e amarradas com um terceiro arame e uma extremidade da terceira corda pendurada em um peso. A tensão da terceira corda já está bem na nossa frente - é simplesmente a gravidade, T = mg. A força de tração das cordas 1 e 2 é diferente e sua tensão total deve ser igual à gravidade na direção vertical e zero na horizontal, assumindo que o corpo está em repouso. A tensão de cada corda é afetada pelo peso e pelo ângulo criado por cada corda em relação ao teto.
   • Suponha que nosso sistema em forma de Y esteja pendurado nele pesa 10 kg, o ângulo formado por 2 fios com o teto é de 30 graus e 60 graus, respectivamente. Se quisermos calcular a tensão de cada fio, devemos considerar a tensão horizontal e vertical de cada componente. Além disso, essas duas cordas são perpendiculares uma à outra, tornando um pouco mais fácil calcular aplicando o sistema quântico no triângulo:
     • Razão T₁ ou T₂ e T = m (g) é igual aos valores do seno dos ângulos criados pelo fio correspondente ao teto. Nós temos T₁, sin (30) = 0,5, e T₂, sin (60) = 0,87
     • Multiplique a tensão do terceiro fio (T = mg) pelo valor do seno de cada ângulo para encontrar T₁ e T₂.
     • T₁ = 0,5 × m (g) = 0,5 × 10 (9,8) = 49 Newton.
     • T₂ = 0,87 × m (g) = 0,87 × 10 (9,8) = 85,26 Newton.
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