Calcule a área de um círculo - Dicas

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Passos

Um dos problemas mais comuns em geometria é calcular a área de um círculo com base em informações conhecidas. A fórmula para a área de um círculo é :. A fórmula é bastante simples, basta saber o valor do raio para obter a área do círculo. No entanto, você também precisa praticar a conversão de algumas das unidades de dados fornecidas em termos aplicáveis a esta fórmula.

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Método 1 de 4: use o raio para encontrar a área

Determine o raio do círculo. O raio é o comprimento do centro até a borda do círculo. De qualquer maneira, o raio é o mesmo. O raio também é a metade do diâmetro do círculo. O diâmetro é a linha que cruza o centro e conecta os lados opostos do círculo.
- O assunto geralmente recebe um raio. É muito difícil determinar o centro exato do círculo, a menos que já esteja indicado no desenho do projeto.
- Neste exemplo, suponha que o problema forneça um raio de um círculo de 6 cm.
Quadratura do raio. A fórmula para a área de um círculo é, onde a variável representa o raio. Esta variável é elevada ao quadrado.
- Não confunda e enquadre toda a expressão.
- Exemplo: um círculo tem raio, nós temos.
Multiplique por pi. Pi é uma constante matemática que representa a razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo. É simbolizado pela letra grega. Após o arredondamento para decimais, é quase 3,14. Os valores decimais verdadeiros são infinitamente longos. Normalmente, para representar a área de um círculo corretamente, escreveríamos a resposta simbolicamente.
- Para o exemplo de um círculo com raio de 6 cm, a área seria calculada da seguinte forma:
  - Boa
Apresente sua resposta. Lembre-se que ao calcular a área, a unidade deve ser sempre apresentada com o sinal “quadrado” (quadrado pronunciado). Se o raio fosse em centímetros, a área seria em centímetros. Se o raio fosse medido em metros, a área seria em metros quadrados. Você também precisa saber como nos pedir para representar a resposta: notação ou calcular uma casa decimal arredondada? Se você não sabe, siga os dois caminhos.
- Para um círculo com raio de 6 cm, a área seria 36 cm ou 113,04 cm.
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Método 2 de 4: Calcule a área por diâmetro

Meça ou reescreva o diâmetro. Em alguns problemas ou situações, você não saberá o raio. Em vez disso, você saberá apenas o comprimento do diâmetro do círculo. Se o diâmetro estiver traçado no diagrama do problema, você pode usar uma régua para medi-lo. Ou, o problema será dado o comprimento do diâmetro.
- Suponha que você tenha um círculo com diâmetro de 20 cm.
Divida o diâmetro. Lembre-se de que o diâmetro é duas vezes maior que o raio. Portanto, não importa qual seja o diâmetro do problema, apenas divida-o pela metade e você obterá o raio.
- No exemplo acima, um círculo com diâmetro de 20 cm terá um raio de 20/2 = 10 cm.
Use a fórmula básica do stick de área. Depois de converter o diâmetro em um raio, é hora de usar a fórmula para calcular a área de um círculo. Atribua o valor do raio e execute o cálculo restante da seguinte forma:
Descreva o valor da área. Novamente, a unidade de área do círculo irá com o sinal "quadrado". Neste exemplo, o diâmetro está em cm, então o raio também está em cm. Portanto, a área será calculada em centímetros quadrados. A resposta aqui será cm.
- Você também pode fornecer um decimal substituindo 3,14 por. O resultado da equação é (100) (3.14) = 314 cm.
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Método 3 de 4: Use o perímetro para calcular a área

Aprenda sobre fórmulas de transformação. Se você conhece a circunferência do círculo, pode usar a fórmula de transformação para encontrar a área do círculo. Esta fórmula de transformação atribui diretamente o valor do perímetro para calcular a área, você não precisa encontrar o raio. A nova fórmula é:
Meça ou escreva a circunferência. Em algumas situações do mundo real, você pode não ser capaz de medir o diâmetro ou o raio com precisão. É difícil estimar o centro do círculo se o diâmetro ou centro do círculo não for especificado. Para alguns objetos circulares - como uma assadeira de pizza ou uma frigideira - você pode usar uma fita métrica para medir a circunferência, com muito mais precisão do que medir o diâmetro.
- Neste exemplo, suponha que você tenha um círculo (ou um objeto circular) com uma circunferência de 42 cm.
Use a relação entre perímetro e raio para transformar a fórmula. A circunferência de um círculo é igual a pi multiplicado pelo diâmetro ou. Em seguida, lembre-se de que o diâmetro é o dobro do raio, ou. Você pode combinar essas duas expressões para criar o seguinte relacionamento :. Reorganizando a expressão para isolar a variável r, temos:
- ... .. (dividido por 2 lados)
Substitua a fórmula pela área de um círculo. Usando a relação entre perímetro e raio, você pode criar uma versão modificada da fórmula da área do círculo. Colocando a última expressão na fórmula para a área original, temos:
- ... .. (fórmula para calcular a área inicial)
- ... .. (substitua a expressão de r em)
- ... .. (fração quadrada)
- ... .. (simples no numerador e denominador)
Aplique a fórmula de transformação para calcular a área. Aplique a fórmula de transformação reescrita com perímetro em vez de raio junto com as informações de que você precisa para encontrar a área exata. Atribua o valor do perímetro e execute o cálculo da seguinte forma:
- Neste exemplo, você tem um perímetro de centímetros.
- ... .. (inserir valor)
- . ... (Contagem 42)
- ... .. (dividido por 4)
Dê a resposta. A menos que o perímetro que você tem seja um múltiplo de, seu resultado será uma fração com o denominador. Essa resposta não está errada. Você deve apresentar sua resposta de área dessa maneira ou calcular sua resposta aproximada substituindo pi por 3,14.
- Neste exemplo, um círculo com circunferência de 42 cm terá uma área de cm
- Se quisermos calcular decimais, temos. A área é de quase 140 cm.
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Método 4 de 4: Calcule a área com um ventilador

Identifique as informações conhecidas ou fornecidas. Alguns problemas fornecerão informações sobre a forma do leque do círculo e o problema solicitará que você calcule a área total do círculo. Leia o problema com atenção e procure informações semelhantes a “Um leque de um círculo O tem uma área de 15 cm. Calcule a área de um círculo O. ”
Determine a forma do leque fornecida. A forma de leque do círculo faz parte do círculo. Uma forma de leque é definida desenhando duas linhas com raio do centro até a borda do círculo. O espaço entre os dois raios é a forma de leque.
Calcule o ângulo no centro da forma do leque. Use um transferidor para medir o ângulo entre os dois raios. Posicione a borda inferior do transferidor ao longo de um raio, o centro da régua coincidente com o centro do círculo. Em seguida, leia a medição do ângulo localizado no segundo raio formando um leque.
- Certifique-se de medir o pequeno ângulo entre os dois raios e não o canto externo maior. Normalmente, o problema que você está resolvendo fornecerá esse número. A soma dos ângulos pequenos e grandes será de 360 graus.
- Em alguns problemas, o problema fornecerá a medida do ângulo. Exemplo: “O ângulo no centro da forma do leque é de 45 graus”, se não houver dados disponíveis, você terá que fazer uma medição.
Aplique a fórmula de transformação para calcular a área. Depois de saber a área da forma do leque e a medida do ângulo em seu centro, você pode aplicar a fórmula de transformação para encontrar a área do círculo:
- - é a área total do círculo
  - é a área do formato do leque
  - é a medida do ângulo no centro
Insira os valores que você conhece e calcule a área. Neste exemplo, você deve ter um ângulo central de 45 graus e uma forma de leque de 15. Substitua esses números na fórmula e proceda da seguinte forma:
Dê a resposta. Neste exemplo, a forma do leque é igual a 1/8 da área total do círculo. Portanto, a área total do círculo é de 120 cm. A área original em forma de leque é fornecida, portanto, você deve apresentar a área de todo o círculo de maneira semelhante.
- Se você quiser apresentar suas respostas numericamente, faça o cálculo 120 x 3,14 e o resultado é 376,8 cm.
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