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Teorema de Pitágoras (Pythagore) é um teorema matemático amplamente usado e tem muitas aplicações práticas. O teorema afirma que, em qualquer triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos dois lados direitos é igual ao quadrado da hipotenusa. Em outras palavras, em um triângulo retângulo com lados perpendiculares de comprimento aeb e comprimento da hipotenusa c, sempre temos a + b = c. O Teorema de Pitágoras é um dos principais pilares da geometria básica. Existem inúmeras aplicações práticas, como encontrar a distância entre dois pontos em um plano de coordenadas.

Passos

Método 1 de 2: Encontre os lados do triângulo retângulo

1. 

   Certifique-se de que seu triângulo seja um triângulo retângulo. O Teorema de Pitágoras se aplica apenas a triângulos retângulos. Portanto, antes de prosseguir, certifique-se de que seu triângulo atenda aos critérios de um triângulo retângulo. Felizmente, há apenas um critério - para ser um triângulo retângulo, ele precisa ter um ângulo de 90 graus.
   • Como indicação visual, o ângulo reto geralmente é marcado com um pequeno quadrado, mas não com uma "curva" circular. Procure este sinal especial no canto do triângulo.

2. 

   
   
   Chame os lados do triângulo de a, b e c. No teorema de Pitágoras, aeb são lados retos, c é a hipotenusa - o lado mais longo é sempre os ângulos retos opostos. Portanto, para começar, chame os lados mais curtos do triângulo de aeb (não importa qual lado é 'a' ou 'b') e chame a hipotenusa de c.

3. 

   
   
   Determine qual lado do triângulo você precisa encontrar. O Teorema de Pitágoras permite aos matemáticos encontrar o comprimento de qualquer 1 Qual lado do triângulo está certo, desde que eles saibam o comprimento as outras duas bordas. Determine a borda de comprimento desconhecido - uma, b, e / ou c. Se apenas uma borda for desconhecida, você pode começar.
   • Por exemplo, suponha que saibamos que a hipotenusa tem comprimento 5 e um de seus lados tem comprimento 3, mas não sabemos qual é o terceiro lado. Nesse caso, resolveremos o problema de encontrar o terceiro lado, uma vez que já sabemos os comprimentos dos outros dois lados. Usaremos esse exemplo nas próximas etapas.
   • Se o comprimento dois A aresta é desconhecida, você precisará determinar o comprimento de mais uma aresta para usar o Teorema de Pitágoras. As funções trigonométricas básicas podem ajudar se você souber como medir um dos ângulos agudos do triângulo.

4. 

   
   
   Substitua dois valores conhecidos na equação. Conecte os comprimentos dos lados do triângulo na equação a + b = c. Lembre-se de que aeb são ângulos retos ec é hipotenusa.
   • No exemplo acima, sabemos o comprimento de um lado e da hipotenusa (que é 3 e 5), então a equação será 3² + b² = 5²

5. 

   Quadrado. Para resolver uma equação, comece elevando ao quadrado cada uma das arestas conhecidas. Além disso, se achar mais fácil, você pode deixar os comprimentos dos lados exponenciais e depois elevá-los ao quadrado.
   • Neste exemplo, colocaremos 3 e 5 no quadrado para obtê-lo 9 e 25. A equação que pode ser reescrita é 9 + b² = 25.

6. 

   Divida a variável desconhecida para um lado da equação. Se necessário, use álgebra básica para colocar a variável desconhecida de lado da equação e dois números quadrados de lado da equação. Se você encontrar a hipotenusa, c já está em um lado separado, então você não precisa fazer nada para separá-la.
   • Neste exemplo, a equação atual é 9 + b² = 25. Para dividir b², subtraia ambos os lados da equação por 9. A equação resultante é b² = 16.

7. 

   Obtenha a raiz quadrada de ambos os lados da equação. Agora você terá uma variável quadrada de um lado da equação e um número do outro. Simplesmente tire a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar o comprimento do lado desconhecido.
   • Neste exemplo, b² = 16, tomando a raiz quadrada de ambos os lados dá b = 4. Assim, o comprimento do lado a ser encontrado é 4.

8. 

   Use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado de um triângulo retângulo real. A razão pela qual este teorema é amplamente usado hoje é que ele é aplicável a uma infinidade de situações práticas. Aprenda como reconhecer um triângulo retângulo na vida - qualquer situação onde dois objetos ou duas linhas se cruzam em um ângulo reto e o terceiro objeto ou linha cruza esse ângulo reto, você pode usar Jhana. o método pitagórico para encontrar o comprimento de um dos lados dado o comprimento dos outros dois.
   • Veja um exemplo na prática. Uma escada está encostada no prédio. A escadaria fica a 5m do pé da parede. Elevador até 20m de altura do prédio. Qual é o comprimento da escada?
     • A escada a 5 m do pé da parede e a 20 m da parede do prédio nos informa os comprimentos dos lados do triângulo. Como a parede e o solo se cruzam em um ângulo reto e a escada sobe até o degrau diagonal, podemos imaginá-la como um triângulo retângulo com comprimento lateral a = 5 eb = 20. A escada é hipotenusa, então c não sabe. Vamos usar o Teorema de Pitágoras:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Raiz quadrada de (425) = c
       • c = 20,6. O comprimento aproximado da escada é de 20,6 m.
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Método 2 de 2: Calcule a distância entre dois pontos no plano X-Y

1. 

   Determine dois pontos no plano X-Y. O Teorema de Pitágoras pode ser facilmente usado para calcular a distância linear entre dois pontos em um plano X-Y. Tudo que você precisa saber são as coordenadas xey de quaisquer dois pontos. Normalmente, essas coordenadas são escritas em pares na ordem das coordenadas (x, y).
   • Para encontrar a distância entre esses dois pontos, trataremos cada ponto como um dos ângulos agudos do triângulo retângulo. Desta forma, é fácil encontrar o comprimento do lado aeb, e então calcular o lado c ou exatamente a distância entre dois pontos.

2. 

   Desenhe dois pontos no gráfico. Em um plano X-Y normal, para cada ponto (x, y), x é a coordenada no eixo horizontal ey é a coordenada no eixo vertical. Você pode encontrar as distâncias entre dois pontos sem traçá-los no gráfico, mas o gráfico o ajudará a ver melhor.

3. 

   Encontre os comprimentos dos lados direitos do triângulo. Usando os dois pontos dados como ângulos do triângulo adjacente à hipotenusa, encontre os lados aeb do triângulo. Você pode fazer isso visualmente em um gráfico ou usando a fórmula | x₁ - x₂| para bordas horizontais e | y₁ - y₂| para a borda vertical, onde (x₁, y₁) é o primeiro ponto e (x₂, y₂) é o segundo ponto.
   • Suponha que dois pontos sejam (6,1) e (3,5). O comprimento do lado horizontal do triângulo é:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • O comprimento da borda vertical é:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Então, podemos dizer que neste triângulo retângulo, lado a = 3 e lado b = 4.

4. 

   Use o Teorema de Pitágoras para resolver a equação da hipotenusa. A distância entre dois pontos dados é a hipotenusa de um triângulo com dois lados retos, como acabamos de determinar. Usando o teorema de Pitágoras usual para encontrar a hipotenusa, seja a o comprimento do primeiro lado eb o comprimento do segundo lado.
   • No exemplo com os pontos (3,5) e (6,1), os comprimentos dos ângulos retos são 3 e 4, então calculamos o comprimento da hipotenusa da seguinte maneira:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = raiz quadrada de (9 + 16)

       c = raiz quadrada de (25)

       c = 5. A distância entre dois pontos (3,5) e (6,1) é 5.

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Adendo

• A hipotenusa é sempre:
  • cruza ângulos retos (não cruze ângulos retos)
  • é o lado mais longo do triângulo retângulo
  • representado por c no teorema de Pitágoras
• Sempre verifique os resultados.
• Outro teste - o lado mais longo enfrentará o maior e o lado mais curto enfrentará o menor.
• Em um triângulo retângulo, você só conhece o terceiro lado quando conhece os comprimentos dos outros dois lados.
• Se o triângulo não for um triângulo retângulo, você precisará de mais informações além dos comprimentos dos lados.
• Para atribuir valores exatos a a, b e c, você deve representar o triângulo em forma de desenho, especialmente para problemas de lógica ou de palavras.
• Se você tiver apenas medições unilaterais, não poderá usar o Teorema de Pitágoras. Em vez disso, use funções trigonométricas (sen, cos, tan) ou uma proporção 30-60-90 / 45-45-90.