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• Adendo
• Atenção
• O que você precisa

Fator de um determinado número são números que, quando multiplicados juntos, terão o produto do número fornecido. Pense de outra forma, todos os números são o produto de muitos fatores. Aprender como fatorar - ou dividir um número em fatores - é uma habilidade matemática importante, não apenas aplicada em aritmética básica, mas também em álgebra, integração e muito mais. Veja a Etapa 1 para começar a aprender como fatorar um número!

Passos

Método 1 de 2: Analise um número inteiro básico para um fator

1. 

   Escreva seu número. Para iniciar sua análise, você precisa de um número - qualquer número, mas, para fins de artigo, comece com um número inteiro simples. Inteiro são números que não têm frações ou decimais (números inteiros incluem todos os inteiros positivos e inteiros negativos).
   • Por favor escolha o número 12. Anote esse número em uma folha de rascunho.

2. 

   
   
   Encontre mais dois números cujo produto seja o número original que você escolheu. Qualquer número inteiro pode escrever o produto de dois outros números inteiros. Até mesmo um número primo pode escrever o produto de 1 e ele mesmo. Pensar em um número como o produto de dois fatores pode fazer você pensar "ao contrário" - você deve ter se perguntado, "qual multiplicação resulta nesse número?"
   • Para o nosso exemplo, 12 tem alguns fatores como 12 × 1, 6 × 2 e 3 × 4 são todos iguais a 12. Portanto, podemos dizer que os fatores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Use os fatores 6 e 2 para os fins deste artigo.
   • Os números pares são especialmente fáceis de analisar porque todos os números pares têm um fator de 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, etc.

3. 

   
   
   Determine se os fatores atuais podem ser analisados ​​posteriormente. Muitos números - especialmente números grandes - podem ser analisados ​​mais de uma vez. Depois de encontrar dois fatores de um determinado número, se um fator em si tiver seus próprios fatores, você também pode analisar este fator a fatores menores. Dependendo do caso, a análise pode ou não ser benéfica.
   • Em nosso exemplo, o número 12 foi decomposto em 2 × 6. Observe que 6 também tem um fator próprio - 3 × 2 = 6. Portanto, podemos dizer que 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   Pare a análise quando todos os fatores forem primos. Os primos são números divisíveis apenas por 1 e por eles próprios. Por exemplo, 2, 3, 5, 7, 11, 13 e 17 são números primos. Depois de analisar alguns dos produtos dos fatores principais, uma análise posterior é redundante. Analise mais detalhadamente esses fatores de desempenho por si só e nenhum deles terá efeito, então você pode parar.
   • Em nosso exemplo, 12 foi decomposto em 2 × (2 × 3). 2, 2 e 3 são todos números primos. Se analisarmos mais profundamente, temos que decompor em (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), que geralmente não tem efeito algum e é ignorado.

5. 

   Analise os números negativos da mesma maneira. A maneira de analisar números negativos está quase em linha com a maneira de analisar números positivos. A única diferença é que o produto dos fatores deve ser um número negativo, portanto, o número de fatores com valor negativo deve ser um número ímpar.
   • Por exemplo, vamos analisar -60. Através do qual:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Observe que, enquanto o número de fatores negativos for ímpar, o produto de todos os fatores será negativo, assim como há apenas um fator negativo. Por exemplo, -5 × 2 × -3 × -2 também igual a -60.
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Método 2 de 2: como decompor grandes números em fatores

1. 

   Escreva seu número acima de uma tabela de 2 colunas. Analisar pequenos números em fatores geralmente é bastante simples, mas analisar grandes números é mais complicado. A maioria de nós terá problemas para analisar um número de 4 ou 5 dígitos em fatores primos sem usar caneta e papel. Felizmente, durante a plotagem, o processo se torna muito mais fácil. Escreva seu número acima do gráfico T com duas colunas - você vai usar isso para acompanhar a lista de fatores que aumentam.
   • Para o nosso exemplo, vamos escolher um número de 4 dígitos para a análise fatorial, que é 6.552.

2. 

   Divida seu número pelo menor fator primo possível. Divida seu número pelo menor (de 1) fator primo pelo qual seu número é divisível e não deixa nenhum resto. Escreva os fatores primos na coluna da esquerda e insira o quociente da linha na coluna da direita.Conforme observado acima, os números pares são mais fáceis de analisar porque seus menores fatores primos são sempre 2. Por outro lado, os números ímpares terão um menor fator primo 2 diferente.
   • Em nosso exemplo, como 6.552 é um número par, sabemos que 2 é o menor fator primo desse número. 6.552 ÷ 2 = 3.276. Na coluna da esquerda, escrevemos 2e 3.276 na coluna certa.

3. 

   Continue a fatoração desta forma. Em seguida, divida o número na coluna da direita por seu menor fator primo, em vez de usar os números acima da tabela. Escreva os fatores primos selecionados na coluna da esquerda e o resultado da nova divisão na coluna da direita. Continue este processo - após cada repetição, os números na coluna da direita ficam cada vez menores.
   • Continue a analisar. 3,276 ÷ 2 = 1,638, então escreveremos um número 2 coluna inferior esquerda e escreva 1.638 coluna inferior direita. 1,638 ÷ 2 = 819, então vamos escrever 2 e 819 na parte inferior das duas colunas, como agora.

4. 

   Analise os números ímpares tentando dividi-los por pequenos fatores primos. Encontrar o menor fator primo dos números ímpares é mais difícil do que os números pares porque eles não têm automaticamente 2 como os menores fatores primos. Quando você obtiver um número ímpar, tente dividi-lo por alguns outros pequenos primos 2 - 3, 5, 7, 11 e assim por diante até que esse número ímpar seja divisível por um número primo e zero. deixe um equilíbrio. Esse é o menor fator primo.
   • Para o nosso exemplo, obtemos 819. 819 é um número ímpar, então 2 não é um fator de 819. Em vez de escrever 2, tentaremos o próximo número primo: 3. 819 ÷ 3 = 273 e não há resto, então escrevemos 3 e 273.
   • Ao adivinhar os fatores, você deve tentar todos os números primos que são menores ou iguais à raiz quadrada do maior fator que você encontrou. Se o seu número não for totalmente divisível por nenhum fator, provavelmente você está tentando decompor um número primo, e a análise fatorial pode parar por aí.

5. 

   Continue até que o quociente seja 1. Continue dividindo o número na coluna da direita por seu menor primo até que você tenha o número na coluna da direita. Divida este número por si mesmo - esta etapa registrará o número na coluna da esquerda e "1" na coluna da direita.
   • Vamos completar nossa análise de figura. Veja a explicação detalhada abaixo:
     • Em seguida, divida por 3: 273 ÷ 3 = 91, não há resto, então escrevemos 3 e 91.
     • Vamos tentar 3: 3 não é um fator de 91, e o menor número primo que segue (5) não é um fator de 91, mas 91 ÷ 7 = 13, não há resto. escrever 7 e 13.
     • Continue tentando com 7: 7, que não é um fator de 13, 11 (o número primo imediatamente segue), mas 13 tem um fator que é ele mesmo: 13 ÷ 13 = 1. Então, para completar a tabela análise, nós escrevemos 13 e 1. Podemos parar de analisar aqui.

6. 

   Os números na coluna esquerda são fatores do número que você selecionou originalmente. Quando a coluna certa terminar com o número 1, você terminou. Os números na coluna da esquerda são exatamente o que você está procurando. Em outras palavras, o produto desses números será o mesmo que o número mostrado no quadro. Se esses fatores forem repetidos mais de uma vez, você pode usar a notação de exponenciação para economizar espaço. Por exemplo, se sua sequência de fatores tem quatro 2s, você pode escrever 2 em vez de 2 × 2 × 2 × 2.
   • Em nosso exemplo, 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. Este é o resultado completo após a análise de 6.552 como fator principal. Independentemente da ordem em que a multiplicação for realizada, o produto final será igual a 6.552.
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Adendo

• Um ponto importante é o conceito de números elemento: um número que tem apenas dois fatores de 1 e ele mesmo. 3 é primo porque seus fatores são apenas 1 e 3. Ao contrário, 4 tem outro fator de 2. Um número que não é primo é chamado combinação de números. (O próprio número 1 não é considerado primo e também não é um composto - esse é o caso.)
• Os menores primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 e 23.
• Entenda que um número é considerado fator de outro número maior se o número maior "é divisível pelo número menor" - isto é, o número maior é divisível pelo número menor e não deixa resto. Por exemplo, 6 é um fator de 24, porque 24 ÷ 6 = 4 e não há resto. Em contraste, 6 não é um fator de 25.
• Alguns números podem ser analisados ​​de forma mais rápida, mas a abordagem acima é sempre eficaz e, além disso, os fatores primos são listados em ordem crescente conforme você o faz.
• Lembre-se de que estamos nos referindo apenas a "números naturais" - às vezes chamados de "números": 1, 2, 3, 4, 5 ... Não entraremos em números negativos ou frações, que podem ser tratados em artigos separados.
• Se a soma dos dígitos do número for divisível por três, então três é um fator do dividendo. (819 tem a soma dos dígitos 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Três é um fator de nove, então também é um fator de 819.)

Atenção

• Não faça trabalho extra desnecessário. Depois de remover um valor de fator, você não precisa tentar novamente. Assim que tivermos certeza de que 2 não é um fator de 819, não precisamos tentar novamente com 2 para o resto do processo.

O que você precisa

• Papel
• Ponto de escrita, use um lápis e borracha
• Computador (opcional)