Formulando provas matemáticas

Vídeo: Conceitos Básicos - Matemática Financeira #1

Contente

Dar um passo
Método 1 de 3: Compreendendo o problema
Método 2 de 3: Estruturando uma prova
Método 3 de 3: Formulação de evidências
Pontas

Provas matemáticas podem ser difíceis, mas com o conhecimento básico correto de matemática e da estrutura de uma prova, você certamente pode formulá-las com sucesso. Infelizmente, não existe uma maneira rápida e fácil de aprender como construir evidências. Você precisa de uma base sólida em seu conhecimento do assunto para chegar às teses e definições corretas para o desenvolvimento lógico de suas evidências. Ao ler exemplos e praticar a si mesmo, você será capaz de dominar as habilidades de revisão matemática.

Dar um passo

Método 1 de 3: Compreendendo o problema

Entenda a pergunta. Você deve primeiro determinar exatamente o que está tentando provar. Essa questão também servirá como a tese final das evidências. Nesta etapa, você também definirá as premissas com as quais trabalhará. Identificar a pergunta e fazer as suposições necessárias fornece um ponto de partida para compreender o problema e desenvolver as evidências.
Desenhe diagramas. Ao tentar entender o funcionamento interno de um problema matemático, às vezes é mais fácil desenhar um diagrama do que está acontecendo. Os gráficos são particularmente importantes em provas geométricas porque permitem que você visualize o que realmente deseja provar.
- Use as informações fornecidas no problema para fazer um desenho das evidências. Diga o nome de conhecidos e estranhos.
- Ao trabalhar as evidências, use as informações necessárias para apoiá-las.
Evidências de estudo de teoremas relacionados. É difícil aprender a construir evidências, mas uma excelente maneira de aprender isso é estudar as declarações relacionadas e como elas foram comprovadas.
- Perceba que a prova é apenas um bom argumento em que cada passo é fundamentado. Você pode encontrar muitas evidências para estudar, tanto online quanto em um livro didático.
Pergunte. É muito normal ficar preso em uma prova. Pergunte ao seu professor ou colegas se você não consegue descobrir. Este último pode ter perguntas semelhantes e vocês podem trabalhar juntos nas questões. É melhor fazer perguntas e então entender do que vagar cegamente pelas evidências.
- Consulte seu professor após a aula para obter explicações adicionais.

Método 2 de 3: Estruturando uma prova

Defina provas matemáticas. Uma prova matemática é um conjunto de afirmações lógicas apoiadas por teoremas e definições que provam a correção de outra afirmação matemática. Provas são a única maneira de saber se uma afirmação é matematicamente válida.
- Ser capaz de formular uma prova matemática indica uma compreensão fundamental do próprio problema e de todos os conceitos envolvidos no problema.
- A evidência também o força a olhar para a matemática de uma maneira nova e empolgante. Apenas tentar provar algo lhe dará mais conhecimento e percepção sobre o assunto, mesmo que suas evidências não pareçam corretas no final.
Conheça o seu público. Antes de escrever uma prova, você deve pensar sobre o público para o qual está escrevendo e o que eles já sabem. Se você redigir uma prova para uma publicação, o fará de maneira diferente do que para uma classe do ensino médio.
- Conhecer o seu público permite que você formule as evidências de uma forma que ele possa compreender, considerando a quantidade de conhecimento prévio que o público possui.
Entenda o tipo de evidência que você está apresentando. Existem alguns tipos diferentes de prova, e a que você escolher depende do seu público-alvo e da tarefa. Se você não tiver certeza de qual versão usar, peça conselhos ao seu professor. No ensino médio, pode-se esperar que você formule as evidências em um formato específico, como uma prova formal de duas colunas.
- Uma prova de duas colunas é uma estrutura em que dados e afirmações são colocados em uma coluna e a evidência de apoio próxima a eles em uma segunda coluna. Eles são freqüentemente usados em geometria.
- A prova de parágrafo informal usa declarações gramaticalmente corretas e menos símbolos. Em um nível superior, você deve sempre usar uma prova informal.
Escreva a prova em duas colunas como uma visão geral. Estruturar uma prova em duas colunas é uma maneira fácil de organizar seus pensamentos e considerar o problema. Desenhe uma linha no centro da página e escreva todos os dados e declarações à esquerda. Escreva as definições / declarações correspondentes à direita, ao lado dos dados que elas suportam.
- Por exemplo:
- O ângulo A e o ângulo B formam um par linear. Dado.
- O canto ABC é reto. Definição de ângulo reto.
- O ângulo ABC é 180 °. Definição de linha.
- Ângulo A + ângulo B = ângulo ABC. Postulado para adicionar ângulos.
- Ângulo A + ângulo B = 180 °. Substituição.
- Ângulo A como suplemento ao ângulo B. Definição de ângulos adicionais.
- Q.E.D.
Converta a prova em duas colunas em uma prova informal. Com base na prova em duas colunas, escreva uma prova informal como um parágrafo sem muitos símbolos e abreviações.
- Por exemplo, digamos que os ângulos A e B são pares lineares. A hipótese é que o ângulo A e o ângulo B se complementam (são suplementares). O ângulo A e o ângulo B formam uma linha reta porque são pares lineares. Uma linha reta é definida como um ângulo de 180 °. Dado o postulado para a adição de ângulos, os ângulos A e B juntos formam a reta ABC. A título de substituição, A e B juntos são 180 °, portanto, são ângulos suplementares. Q.E.D.

Método 3 de 3: Formulação de evidências

Aprenda o vocabulário da prova matemática. Existem certas afirmações e sentenças que você sempre vê em uma prova matemática. Essas são as frases com as quais você deve estar familiarizado e ser capaz de usar bem ao formular suas próprias evidências.
- "Se A, então B" significa que você deve mostrar que se A for verdadeiro, B também deve ser verdadeiro.
- "A se e somente se B" significa que você deve provar que A e B são verdadeiros e falsos ao mesmo tempo. Prove "Se A, então B" e "se não A, então não B".
- "A apenas se B" significa o mesmo que "Se A, então B", por isso não é usado com frequência. É bom estar ciente disso quando você se deparar com isso.
- Ao fazer as evidências, você deve evitar usar "eu" em favor de "nós".
Anote todos os dados. Ao montar uma prova, o primeiro passo é identificar e registrar todos os dados. Este é o melhor lugar para começar, pois o ajudará a pensar sobre o que é conhecido e quais informações você precisa para completar a evidência. Leia o problema e anote cada informação.
- Por exemplo: Prove que dois ângulos que formam um par linear (ângulo A e ângulo B) são complementares.
- Dado: o ângulo A e o ângulo B formam um par linear
- Prova: o ângulo A é complementar ao ângulo B.
Defina todas as variáveis. Além de escrever os dados, é útil definir todas as variáveis. Escreva as definições no início das evidências para evitar confusão para o leitor. Se as variáveis não forem definidas, um leitor pode facilmente se perder tentando entender suas evidências.
- Não use variáveis em sua prova que ainda não foram definidas.
- Por exemplo: Variáveis são as medidas do ângulo A e ângulo B.
Trabalhe de trás para frente nas evidências. Freqüentemente, é mais fácil pensar para trás sobre um problema. Comece com a conclusão, o que você está tentando provar e pense nos passos que podem levá-lo de volta ao início.
- Edite as etapas no início e no final para ver se são semelhantes. Use os dados, as definições que você aprendeu e evidências semelhantes.
- Faça perguntas a si mesmo ao longo do caminho. “Por que isso é assim?” E “Existe alguma maneira de isso ser falso?” São boas perguntas para qualquer declaração ou afirmação.
- Não se esqueça de escrever as etapas em sequência para a prova final.
- Por exemplo: se os ângulos A e B forem suplementares, juntos eles devem ser 180 °. Os dois cantos juntos formam a linha ABC. Você sabe que eles formam uma linha por causa da definição de pares lineares. Como uma linha reta é 180 °, você pode usar a substituição para provar que o ângulo A e o ângulo B somam 180 °.
Coloque seus passos em ordem lógica. Comece a evidência no início e trabalhe até a conclusão. Embora seja útil pensar sobre a evidência, começando com a conclusão e retrocedendo, ao apresentar a evidência real, você colocará a conclusão no final. As afirmações nas evidências devem fluir umas das outras, com fundamentação para cada afirmação, de modo que não haja razão para duvidar da validade de suas evidências.
- Comece listando as premissas com as quais você está trabalhando.
- Divida-os em etapas simples e claras para que o leitor não tenha que se perguntar como uma etapa flui logicamente da outra.
- Não é incomum formular várias provas de conceito. Continue reorganizando até que todas as etapas estejam na ordem mais lógica.
- Por exemplo: comece do início.
  - O ângulo A e o ângulo B formam um par linear.
  - O canto ABC é reto.
  - O ângulo ABC é 180 °.
  - Ângulo A + ângulo B = ângulo ABC.
  - Ângulo A + ângulo B = 180 °.
  - O ângulo A é complementar ao ângulo B.
Evite usar setas e abreviações nas evidências escritas. Ao delinear o plano de sua prova, você pode usar taquigrafia e símbolos, mas ao escrever a prova final, símbolos, como setas, podem confundir o leitor. Em vez disso, use palavras como "então" ou "então".
- As exceções para o uso de abreviações são: por exemplo, (por exemplo) e isto é (isto é), mas certifique-se de usá-los corretamente.
Apoie todas as declarações com um teorema (teorema), lei ou definição. A evidência é tão boa quanto a evidência usada. Você não pode fazer uma declaração sem substanciá-la com uma definição. Consulte outras evidências semelhantes como exemplo.
- Tente aplicar suas evidências a um caso em que o falso deve ser e verifique se esse é realmente o caso. Se o resultado não for falso, ajuste a prova para que seja.
- Muitas provas geométricas são escritas como uma prova de duas colunas, com a declaração e a prova. Uma prova matemática formal destinada à publicação é escrita como um parágrafo com a gramática correta.
Termine com uma conclusão ou Q.E.D. A declaração final de evidência deve ser a hipótese que você estava tentando provar. Depois de fazer essa declaração, feche a prova com um símbolo final, como Q.E.D. ou um quadrado sólido, para indicar que a prova está completa.
- Q.E.D. significa "quod erat demonstrandum" (latim para "aquilo que tinha de ser provado").
- Se você não tem certeza se suas evidências estão corretas, apenas escreva em poucas frases qual é sua conclusão e por que ela é significativa.