Contente

• Dar um passo
• Parte 1 de 2: anotando uma proporção
• Parte 2 de 2: Usando proporções em problemas matemáticos
• Exercícios de exemplo
• Pontas
• Necessidades

Proporções ou proporções são expressões matemáticas que comparam dois ou mais números. As proporções podem comparar quantidades e números fixos ou pode ser usado para comparar partes do todo. As proporções podem ser calculadas e anotadas de maneiras diferentes, mas os princípios são os mesmos para todas as proporções. Para começar com as proporções, consulte a Etapa 1 abaixo.

Dar um passo

Parte 1 de 2: anotando uma proporção

1. Entenda como as proporções são usadas. Você encontra relacionamentos em todos os lugares, no mundo científico ou em casa. As proporções mais simples comparam apenas dois valores, mas é claro que mais também é possível.
   • Um exemplo: em uma classe com 20 alunos, dos quais 5 meninas e 15 meninos, podemos expressar o número de meninas e meninos como proporção.
2. Escreva uma proporção com dois pontos. Uma maneira comum de indicar uma proporção é com dois pontos entre os números. Se você comparar dois números, você os escreve, por exemplo, como 7: 13 e há 3 ou mais números, por exemplo, como segue 10: 2: 23.
   • Portanto, em nossa sala de aula, podemos escrever a proporção de meninas para meninos da seguinte forma: 5 meninas: 15 meninos. Opcionalmente, você pode omitir a indicação, desde que se lembre do significado da proporção.
3. Uma proporção é o mesmo que uma fração, portanto, pode ser simplificada. Você faz isso dividindo todos os termos da proporção pelos denominadores comuns, até que não haja mais denominadores comuns.Mas, ao fazer isso, é importante não esquecer quais eram os números originais da proporção. Veja abaixo.
   • No exemplo da sala de aula, havia 5 meninas e 15 meninos. Ambos os lados da proporção são divisíveis por 5. Isso permite que você simplifique a proporção para 1 menina: 3 meninos.
     • Mas não devemos perder de vista os números originais. Não há 4, mas 20 alunos no total na classe. A razão simplificada apenas compara a relação entre o número de meninos e meninas. Há 3 meninos para 1 menina no relacionamento ou fração, e não 3 meninos e 1 menina na classe.
   • Alguns relacionamentos não podem ser simplificados. Por exemplo, 3:56 não pode ser simplificado porque os 2 números não têm fatores iguais - 3 é primo e 56 não é divisível por 3.
4. Existem também métodos alternativos de escrever as taxas. Embora os dois pontos para observar as proporções possam ser a mais fácil, existem outras maneiras também, sem fazer qualquer diferença na proporção. Veja abaixo:
   • As proporções também podem ser exibidas como "3 a 6" ou "11 a 4 a 20".
   • Você também pode escrever proporções como uma fração. Freqüentemente, o uso de ambos os termos leva a alguma confusão, mas as frações são proporções e vice-versa. Portanto, você também pode escrever uma proporção com uma linha de divisão. Por exemplo, a proporção 3/5 e a fratura 3/5 não diferem um do outro. Como no exemplo da turma: havia 3 meninos para cada menina, uma proporção de 1: 3, mas em fração isso expressa a mesma coisa, ou seja, 1/3 do número total de alunos é uma menina.

Parte 2 de 2: Usando proporções em problemas matemáticos

1. Use multiplicação ou divisão para alterar as proporções sem alterar a proporção. Multiplicando ou dividindo ambos os termos de uma proporção por um certo número, a mesma proporção é obtida, mas com números maiores ou menores.
   • Por exemplo, suponha que você seja um professor e seja solicitado a fazer a turma 5 vezes maior, mas com a mesma proporção de meninos e meninas. Se agora há 8 meninas e 11 meninos na classe, quantos estão na nova classe? Continue lendo para a solução:
     • 8 meninas e 11 meninos, então uma proporção de 8 : 11. Essa proporção indica, portanto, que independentemente do tamanho da turma, há 8 meninas para 11 meninos.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). A nova classe consiste em 40 garotas e 55 caras - 95 alunos no total!
2. Use a multiplicação cruzada para encontrar a variável desconhecida ao trabalhar com duas proporções equivalentes. Outro problema conhecido é aquele em que você é solicitado a calcular a incógnita de uma razão. A multiplicação cruzada torna isso muito fácil. Escreva cada proporção como uma fração, torne-os iguais e, em seguida, multiplique para resolver.
   • Como exemplo, suponha que temos um grupo de alunos de 2 meninos e 5 meninas. Se quisermos manter a proporção intacta, quantos meninos existem em um grupo de 20 meninas? Para resolver isso, fazemos duas razões, uma das quais com a variável desconhecida: 2 meninos: 5 meninas = x meninos: 20 meninas. Na forma fracionária, é assim: 2/5 = x / 20. Para resolver isso, use a multiplicação cruzada. Veja abaixo:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8. Portanto, há 20 meninas e 8 caras.
3. Use proporções para encontrar quantidades desconhecidas, onde uma diferente é fornecida. Se você está lidando com uma variável que determina a relação entre diferentes quantidades, das quais 1 ou mais são desconhecidas, você pode encontrar o valor de cada incógnita, usando apenas uma quantidade conhecida. Muitas vezes, esses tipos de declarações envolvem o cálculo da quantidade de ingredientes em uma receita. Para determinar as quantidades desconhecidas, divida o termo conhecido da razão pela quantidade dada; compartilhar depois disso qualquer termo no relacionamento pela resposta que você recebe. Um exemplo tornará tudo mais claro:
   • Suponha que nossa classe esteja assando biscoitos como uma tarefa. Se a receita da massa consistir em farinha, água e manteiga na proporção 20: 8: 4, e cada aluno recebe 5 xícaras de farinha; quanta água e manteiga cada aluno precisa? Para resolver isso, primeiro divida o termo da proporção que corresponde à proporção conhecida (20) pela quantidade conhecida (5 xícaras). Em seguida, divida cada termo na proporção pela resposta que você obtiver para encontrar a quantidade exata de cada um. Veja abaixo:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. Então, 5 xícaras de farinha, 2 xícaras de água e 1 xícara de manteiga.

Exercícios de exemplo

• Os biscoitos são feitos de manteiga e açúcar na proporção de 5: 3. Se 7 partes de manteiga forem usadas, quanto açúcar será necessário?
  • Para fazer isso, use a proporção na forma de uma fração. Nesse caso, vamos transformá-lo em um decimal - cerca de 1,67.
  • A fórmula agora está pronta para uso. Queremos encontrar a quantidade de açúcar, então deixamos como está e calculamos a fração de manteiga / 1,67, então 7 / 1,67 = 4,192
• A parte sobre proporções é o compartilhamento proporcional. Quando uma quantidade total é dividida em peças, uma proporção é criada. Por exemplo: Annemiek, Anna e Anton trabalham na loja da mãe. Annemiek trabalhou uma hora, Anna 3 e Anton 6 horas (uma proporção de 1: 3: 6). A mãe dá a eles uma quantia total e pede que eles próprios dividam na proporção correta. O valor total foi de € 100. Você faz isso somando as partes da proporção para saber quanto vale cada parte. 1: 3: 6 então se torna 1 + 3 + 6 = 10, então € 100/10 = € 10, então agora sabemos que cada parte da proporção vale € 10 ... e, portanto, todos recebem um salário de € 10 por hora . Agora podemos usar isso para calcular o que cada pessoa ganhou. Annemiek receberá € 10, Anna receberá € 30 e Anton receberá € 60. Verifique isso somando todos os salários, que devem ascender a € 100. 10 + 30 + 60 = 100. Correto!

Pontas

• Simplifique as proporções usando o botão ab / c em sua calculadora (isso é para escrever frações mistas e simplificar). Por exemplo, se você tiver 8:12, insira "8 ab / c 12" = e obterá 2/3, o que significa a proporção 2: 3.

Necessidades

• Calculadora (opcional)