Contente

• Dar um passo
• Método 1 de 5: Calcule Pi usando um círculo
• Método 2 de 5: Calcule Pi usando séries infinitas
• Método 3 de 5: Calculando Pi usando o problema da agulha de Buffon
• Método 4 de 5: Calcule Pi com um limite
• Método 5 de 5: função arco-seno e inverso do seno
• Pontas

Pi (π) é um dos números mais importantes e fascinantes da matemática. Simplesmente representado como 3,14, é usado como uma constante para calcular a circunferência de um círculo, usando o raio ou diâmetro. Também é um número irracional, o que significa que você pode calculá-lo com um número infinito de casas decimais sem nunca encontrar um padrão repetitivo. Isso torna difícil, mas não impossível, trabalhar com precisão.

Dar um passo

Método 1 de 5: Calcule Pi usando um círculo

1. Certifique-se de usar um círculo perfeito. Este método não funcionará com uma elipse, oval ou qualquer outra coisa que não seja um círculo real. Um círculo é definido como todos os pontos em um plano que são equidistantes de um determinado ponto central. Tampas de, por exemplo, um pote de geléia é uma boa ferramenta para usar neste exercício. Você pode usar isso para calcular aproximadamente um valor de Pi. Mesmo o lápis mais fino e afiado ainda é enorme em comparação com a precisão necessária para um cálculo exato do número Pi.
2. Meça a circunferência do círculo com a maior precisão possível. A circunferência é o comprimento de toda a circunferência do círculo. Como isso está girando e girando, pode ser um pouco complicado de medir (é por isso que o Pi é tão importante).
   • Coloque um fio ao redor da circunferência, o mais precisamente possível. Quando o círculo estiver completo, marque o fio e meça o comprimento do fio com uma régua.
3. Meça o diâmetro do círculo. O diâmetro é o comprimento do diâmetro de um círculo, passando pelo centro do círculo.
4. Use a fórmula. A circunferência de um círculo pode ser encontrada com a fórmula C = π * d = 2 * π * r. Portanto, pi é igual à circunferência do círculo dividido pelo diâmetro. Insira seus números em uma calculadora: o resultado deve ser cerca de 3,14.
5. Para obter um resultado mais preciso, repita esse processo para vários círculos e, em seguida, calcule a média dos resultados. Suas leituras podem não ser perfeitas quando se trata de uma leitura individual, mas com o tempo, a média deve ser uma boa aproximação do Pi.

Método 2 de 5: Calcule Pi usando séries infinitas

1. Faça uso da série Gregory-Leibniz. Os matemáticos descobriram várias sequências matemáticas que, se seguidas indefinidamente, podem calcular Pi com um número enorme de casas decimais. Algumas dessas séries são tão complexas que requerem supercomputadores para processá-las. Uma das mais simples, entretanto, é a série Gregory-Leibniz. Talvez não seja muito eficiente, mas retorna um número mais preciso para pi a cada iteração, chegando a 5 casas decimais após 500.000 iterações. Aqui está a fórmula a ser usada.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Pegue 4 e subtraia 4 dividido por 3. Em seguida, adicione 4 dividido por 5. Em seguida, subtraia 4 dividido por 7 novamente. Continue repetindo esse padrão com um numerador 4 e um número ímpar consecutivo no denominador. Quanto mais vezes você fizer isso, mais perto você chegará de pi.
2. Faça uso das gamas Nilakantha. Esta é outra sequência infinita com a qual você pode calcular pi e não é difícil de entender. Embora um pouco mais complicado, você pode calcular pi muito mais rápido do que com a fórmula de Leibniz.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Você aplica essa fórmula primeiro pegando 2 e, em seguida, adicionando e subtraindo alternadamente as frações, usando o numerador 4 e o denominador, o produto de 3 inteiros consecutivos que aumentam a cada nova iteração. Cada fração consecutiva começa com uma série de inteiros onde o primeiro número da série é o último número da série anterior (na fração anterior). Mesmo se você fizer isso apenas algumas vezes, você logo chegará perto de pi.

Método 3 de 5: Calculando Pi usando o problema da agulha de Buffon

1. Tente o seguinte experimento para calcular pi atirando cachorros-quentes. Pi também aparece no experimento mental denominado Problema da Agulha de Buffon, que tenta determinar a probabilidade de que objetos uniformes e lançados aleatoriamente caiam entre ou em uma série de linhas paralelas no chão. Acontece que, se a distância entre as linhas for igual ao comprimento dos objetos arremessados, o número de vezes que os objetos pousam em uma linha depois de arremessar muitas vezes pode ser usado para calcular pi.
   • Cientistas e matemáticos ainda não descobriram uma maneira de calcular pi exatamente, porque ainda não encontraram um material tão fino que você possa fazer cálculos exatos com ele.

Método 4 de 5: Calcule Pi com um limite

1. Escolha um grande número. Quanto maior o número, mais preciso será o cálculo.
2. Use o número, que chamaremos de x, nesta fórmula para calcular pi:x * sin (180 / x). Para que isso funcione, certifique-se de que sua calculadora esteja configurada para graus. A razão pela qual isso é chamado de limite é que seu resultado é "limitado" a pi. Conforme você aumenta seu número x, o resultado fica cada vez mais perto do valor de pi.

Método 5 de 5: função arco-seno e inverso do seno

1. Escolha um número entre -1 e 1. Isso ocorre porque o arco seno não é definido para números maiores que 1 ou menores que -1.
2. Use o número na fórmula a seguir e o resultado será aproximadamente igual a pi.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsin se refere a um seno inverso em radianos
     • Sqrt é uma abreviatura para a raiz quadrada de
     • Abs é a abreviatura de valor absoluto
     • x ^ 2 é uma certa potência, neste caso x ao quadrado.

Pontas

• Calcular o pi é divertido e desafiador, mas calcular muitas casas decimais não aumentará sua utilidade. Os astrônomos dizem que não são necessárias mais de 39 casas decimais para que o número pi faça cálculos altamente precisos.