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Usando a propriedade distributiva para resolver uma equação

Autor: Eugene Taylor

Data De Criação: 10 Agosto 2021

Data De Atualização: 1 Julho 2024

Lecture 03 -The Linear Model I — Vídeo: Lecture 03 -The Linear Model I

Contente

Dar um passo
Método 1 de 4: usando a propriedade distributiva básica
Pontas

A propriedade distributiva é uma regra matemática para simplificar uma equação com parênteses. Você provavelmente aprendeu cedo a fazer as operações entre parênteses, mas as expressões algébricas nem sempre fazem isso. A propriedade distributiva permite que você multiplique o termo fora dos parênteses pelos termos dentro dele. Você tem que ter certeza de fazer isso da maneira certa, caso contrário, você pode perder informações e a comparação não será mais correta. Você também pode usar a propriedade distributiva para simplificar equações com frações.

Dar um passo

Método 1 de 4: usando a propriedade distributiva básica

Multiplique o termo fora dos parênteses por cada termo entre parênteses. Para fazer isso, essencialmente divida o termo externo entre os termos internos. Multiplique o termo fora dos parênteses pelo primeiro termo entre parênteses. Então você o multiplica pelo segundo termo. Se houver mais de dois termos, continue distribuindo o termo fora dos parênteses, por todos os termos dentro dos parênteses. Apenas deixe os operadores (mais ou menos) dentro dos colchetes.
- 2(X−3)=10{ displaystyle 2 (x-3) = 10}Combine termos semelhantes. Antes de resolver a equação, você deve combinar termos semelhantes. Combine todos os termos numéricos. Além disso, você combina todos os termos variáveis separadamente. Para simplificar a equação, ordene os termos de forma que as variáveis estejam de um lado do sinal de igual e as constantes (apenas números) do outro.
  - 2X−6=10{ displaystyle 2x-6 = 10}Resolva a equação. Solto X{ displaystyle x}Distribua um número negativo junto com o sinal de menos. Se você for multiplicar um termo ou termos entre parênteses por um número negativo, certifique-se de aplicar o sinal de menos a cada termo entre parênteses.
    - Lembre-se das regras básicas para multiplicar por números negativos:
      - Menos x Menos = Mais.
      - Menos x Mais = Min.
    - Considere o seguinte exemplo:
      - ${ displaystyle -4 (9-3x) = 48}$ Combine termos semelhantes. Depois de completar a distribuição, você precisa simplificar a equação movendo todos os termos variáveis para um lado do sinal de igual e todos os números sem variáveis para o outro. Você faz isso por meio de uma combinação de adição ou subtração.
        ${ displaystyle -36 + 12x = 48}$ Compartilhe para obter a solução final. Resolva a equação dividindo ambos os lados da equação pelo coeficiente da variável. Isso deve resultar em uma única variável de um lado da equação, com o resultado do outro.
        ${ displaystyle 12x = 84}$ Trate a subtração como adição (de -1). Quando você vê um sinal de menos em um problema de álgebra, especialmente se estiver antes de um parêntese, ele basicamente diz + (-1). Isso ajuda a distribuir o sinal de menos corretamente em todos os termos entre parênteses. Em seguida, resolva o problema como antes.
        Por exemplo, considere o problema, ${ displaystyle 4x- (x + 2) = 4}$ Verifique os coeficientes ou constantes fracionárias. Às vezes, você pode ter que resolver um problema com frações como coeficientes ou constantes. Você pode deixá-los como estão e aplicar as regras básicas da álgebra para resolver o problema. No entanto, aproveitando a propriedade distributiva, você geralmente pode simplificar a solução convertendo frações em inteiros.
        Considere o seguinte exemplo ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$ Encontre o mínimo múltiplo comum (LCM) para todos os denominadores. Você pode ignorar todos os inteiros nesta etapa. Observe apenas as frações e determine o lcm para todos os denominadores. Encontre o LC procurando pelo menor número que seja um múltiplo dos denominadores de ambas as frações na equação. Neste exemplo, os denominadores são 3 e 6, então 6 é o MMC.
        Multiplique todos os termos da equação pelo LCM. Lembre-se de que você pode aplicar qualquer operação a uma equação matemática, contanto que faça isso nos dois lados. Multiplicando cada termo da equação pelo LCM, os termos se cancelarão e se tornarão "" inteiros. Coloque seus parênteses ao redor de todos os lados esquerdo e direito da equação e, em seguida, faça a distribuição:
        ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$ Combine termos semelhantes. Combine todos os termos para que todas as variáveis fiquem de um lado da equação e todas as constantes do outro. Use as operações básicas de adição e subtração para mover os termos de um lado para o outro da equação.
        ${ displaystyle 6x-18 = 2x + 1}$ Resolva a equação. Encontre a solução final dividindo ambos os lados da equação pelo coeficiente da variável. Isso deixa x de um lado da equação e a solução numérica do outro.
        ${ displaystyle 4x = 19}$ Interprete uma fração com uma equação como uma divisão distribuída. Às vezes, você vê um problema com vários termos no numerador de uma fração, acima de um denominador comum. Você deve tratar isso como um problema distributivo e aplicar o denominador a todos os termos do numerador. Você pode reescrever a fração para mostrar a distribuição. Do seguinte modo:
        ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$ Simplifique cada numerador como uma fração separada. Depois de distribuir o divisor por cada termo, você pode simplificar cada termo individualmente.
        ${ displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}$ Isole a variável. Continue a resolver o problema isolando a variável de um lado da equação e movendo os termos constantes para o outro. Faça isso por meio de uma combinação de adição e subtração, conforme necessário.
        ${ displaystyle 2x + 4 = 4}$ Divida pelo coeficiente para resolver o problema. Na última etapa, você divide pelo coeficiente da variável. Isso nos dá a solução final, com a única variável de um lado da equação e a solução numérica do outro.
        ${ displaystyle 2x = 0}$ Evite o erro comum de compartilhar apenas um termo. É tentador (mas incorreto) dividir o primeiro termo do numerador pelo denominador e calcular a fração. Um erro como este seria parecido com este para o problema acima:
        ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$ Verifique a exatidão da sua solução. Você sempre pode verificar seu trabalho inserindo sua solução no problema original. Se você quiser simplificar, terá que fazer uma afirmação verdadeira. Se você simplificar e obter uma afirmação incorreta como resposta, sua solução está incorreta. Neste exemplo, você testa as duas soluções para x = 0 e x = -2 para ver qual é a correta.
        Comece com a solução x = 0:
        ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$ ..... (problema original)
        ${ displaystyle { frac {4 (0) +8} {2}} = 4}$ ..... (substitua 0 por x)
        ${ displaystyle { frac {0 + 8} {2}} = 4}$
        ${ displaystyle { frac {8} {2}} = 4}$
        ${ displaystyle 4 = 4}$ ..... (Verdadeiro. Esta é a solução certa.)
        Experimente a "solução incorreta para x = -2:
        ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$ ..... (problema original)
        ${ displaystyle { frac {4 (-2) +8} {2}} = 4}$ ..... (insira -2 para x)
        ${ displaystyle { frac {-8 + 8} {2}} = 4}$
        ${ displaystyle { frac {0} {2}} = 4}$
        ${ displaystyle 0 = 4}$ ..... (declaração falsa. Portanto, x = -2 é falsa.)

Pontas

Você também pode usar a propriedade distributiva para simplificar algumas multiplicações. Você pode dividir os números em dezenas com o resto para tornar a aritmética mental mais fácil. Por exemplo, você pode reescrever 8 x 16 como 8 (10 + 6). Isso é apenas 80 + 48 = 128. Outro exemplo, 7 x 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) + 7 (4) = 140 + 28 = 168. Pratique de cor e aritmética mental será muito mais fácil .