Se você estudou matemática na escola, sem dúvida aprendeu a regra do poder para determinar a derivada de funções simples. No entanto, quando a função contém uma raiz quadrada ou um sinal de raiz quadrada, como ${ displaystyle { sqrt {x}}}$Reveja a regra de potência para derivadas. A primeira regra que você provavelmente aprendeu para encontrar derivadas é a regra de potência. Esta linha diz que para uma variável ${ displaystyle x}$Reescreva a raiz quadrada como um expoente. Para encontrar a derivada de uma função de raiz quadrada, lembre-se de que a raiz quadrada de um número ou variável também pode ser escrita como um expoente. O termo sob o signo da raiz é escrito como base, elevado à potência de 1/2. O termo também é usado como expoente da raiz quadrada. Dê uma olhada nos seguintes exemplos:

• ${ displaystyle { sqrt {x}} = x ^ { frac {1} {2}}}$Aplique a regra de potência. Se a função for a raiz quadrada mais simples, ${ displaystyle f (x) = { sqrt {x}}}$Simplifique o resultado. Neste estágio, você deve saber que um expoente negativo significa tomar o inverso do que o número seria com o expoente positivo. O expoente de ${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$Revise a regra da cadeia para recursos. A regra da cadeia é uma regra para derivados que você usa quando a função original combina uma função dentro de outra função. A regra da cadeia diz que, para duas funções ${ displaystyle f (x)}$Defina as funções para a regra da cadeia. Usar a regra da cadeia requer que você primeiro defina as duas funções que compõem sua função combinada. Para funções de raiz quadrada, a função externa é ${ displaystyle f (g)}$Determina as derivadas das duas funções. Para aplicar a regra da cadeia à raiz quadrada de uma função, você deve primeiro encontrar a derivada da função de raiz quadrada geral:
  • ${ displaystyle f (g) = { sqrt {g}} = g ^ { frac {1} {2}}}$Combine as funções na regra da cadeia. A regra da corrente é ${ displaystyle y ^ { prime} = f ^ { prime} (g) * g ^ { prime} (x)}$Determine as derivadas de uma função raiz usando um método rápido. Quando você deseja encontrar a derivada da raiz quadrada de uma variável ou função, você pode aplicar uma regra simples: a derivada sempre será a derivada do número abaixo da raiz quadrada, dividido pelo dobro da raiz quadrada original. Simbolicamente, isso pode ser representado como:
    • Se ${ displaystyle f (x) = { sqrt {u}}}$Encontre a derivada do número sob o sinal da raiz quadrada. Este é um número ou função sob o sinal de raiz quadrada. Para usar este método rápido, encontre apenas a derivada do número abaixo do sinal da raiz quadrada. Considere os seguintes exemplos:
      • Na posição ${ displaystyle { sqrt {5x + 2}}}$Escreva a derivada do número da raiz quadrada como o numerador de uma fração. A derivada de uma função raiz conterá uma fração. O numerador desta fração é a derivada do número da raiz quadrada. Portanto, nas funções de exemplo acima, a primeira parte da derivada será assim:
        • Se ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Escreva o denominador como o dobro da raiz quadrada original. Com este método rápido, o denominador é duas vezes a função original da raiz quadrada. Portanto, nas três funções de exemplo acima, os denominadores das derivadas são:
          • Se ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Combine o numerador e o denominador para encontrar a derivada. Junte as duas metades da fração e o resultado será a derivada da função original.
            • Se ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$, que ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {5} {2 { sqrt {5x + 2}}}}}$
            • Se ${ displaystyle f (x) = { sqrt {3x ^ {4}}}}$, que ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {12x ^ {3}} {2 { sqrt {3x ^ {4}}}}}}$
            • Se ${ displaystyle f (x) = { sqrt { sin (x)}}}$, que ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac { cos (x)} {2 { sqrt { sin (x)}}}}}$