Contente

• Passos
• Método 1 de 2: multiplicação cruzada
• Método 2 de 2: Menos Denominador Comum (LCN)
• Pontas

Se você receber uma expressão com frações com uma variável no numerador ou no denominador, essa expressão é chamada de equação racional. Uma equação racional é qualquer equação que inclui pelo menos uma expressão racional. As equações racionais são resolvidas da mesma maneira que qualquer equação: as mesmas operações são realizadas em ambos os lados da equação até que a variável seja isolada em um lado da equação. No entanto, existem dois métodos para resolver equações racionais.

Passos

Método 1 de 2: multiplicação cruzada

1. 1 Se necessário, reescreva a equação dada a você de forma que em cada lado haja uma fração (uma expressão racional); só então você pode usar o método de multiplicação cruzada.
   • Por exemplo, dada a equação (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0. Mova a fração x / (- 2) para o lado direito da equação para escrever a equação na forma adequada: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Lembre-se de que os números decimais e inteiros podem ser representados como frações, colocando-se o denominador 1. Por exemplo, (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 pode ser reescrito como (x + 3) / 4 = 7, 5 / 1; esta equação pode ser resolvida usando multiplicação cruzada.
   • Se você não conseguir reescrever a equação como deveria, consulte a próxima seção.
2. 2 Multiplicação transversal. Multiplique o numerador da fração esquerda pelo denominador da direita. Repita isso com o numerador da fração direita e o denominador da esquerda.
   • A multiplicação cruzada é baseada em princípios algébricos básicos. Em expressões racionais e outras frações, você pode se livrar do numerador multiplicando os numeradores e denominadores das duas frações, respectivamente.
3. 3 Equacione as expressões resultantes e simplifique-as.
   • Por exemplo, uma equação racional é fornecida: (x +3) / 4 = x / (- 2). Depois de multiplicar em cruz, é escrito como: -2 (x +3) = 4x ou -2x 2 6 = 4x
4. 4 Resolva a equação resultante, ou seja, encontre "x". Se "x" estiver em ambos os lados da equação, isole-o em um lado da equação.
   • Em nosso exemplo, você pode dividir ambos os lados da equação por (-2) e obter: x + 3 = -2x. Mova os termos com a variável "x" para um lado da equação e obtenha: 3 = -3x. Em seguida, divida ambas as partes por -3 para obter o resultado: x = -1.

Método 2 de 2: Menos Denominador Comum (LCN)

1. 1 O menor denominador comum é usado para simplificar esta equação. Este método é aplicável quando é impossível escrever uma dada equação com uma expressão racional em cada lado da equação (e usar o método de multiplicação cruzada). Este método é usado quando uma equação racional com três ou mais frações é fornecida (no caso de duas frações, é melhor usar multiplicação cruzada).
2. 2 Encontre o menor denominador comum das frações (ou mínimo múltiplo comum). NOZ é o menor número que pode ser dividido igualmente por cada denominador.
   • Às vezes, NOZ é um número óbvio. Por exemplo, se a equação for dada: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, então é óbvio que o mínimo múltiplo comum para os números 3, 2 e 6 será 6.
   • Se o NOZ não for óbvio, anote os múltiplos do maior denominador e encontre aquele que será um múltiplo dos outros denominadores. Freqüentemente, o NOZ pode ser encontrado simplesmente multiplicando os dois denominadores. Por exemplo, se a equação for x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, então NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Se um ou mais denominadores contiverem uma variável, o processo se tornará um pouco mais complicado (mas não impossível). Nesse caso, o NOZ é uma expressão (contendo uma variável) que é dividida por cada denominador. Por exemplo, na equação 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), porque esta expressão é divisível por cada denominador: 3x (x-1) / (x -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Multiplique o numerador e o denominador de cada fração pelo número igual ao resultado da divisão do NOZ pelo denominador correspondente de cada fração. Como você está multiplicando o numerador e o denominador pelo mesmo número, na verdade está multiplicando a fração por 1 (por exemplo, 2/2 = 1 ou 3/3 = 1).
   • Então, em nosso exemplo, multiplique x / 3 por 2/2 para obter 2x / 6, e 1/2 multiplique por 3/3 para obter 3/6 (você não precisa multiplicar 3x +1/6, pois é o denominador é 6).
   • Proceda da mesma forma quando a variável estiver no denominador.Em nosso segundo exemplo, NOZ = 3x (x-1), então multiplique 5 / (x-1) por (3x) / (3x) e obtenha 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x multiplica por 3 (x-1) / 3 (x-1) e obtém 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) multiplique por (x-1) / (x-1) para obter 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. 4 Encontre "x". Agora que você trouxe as frações para um denominador comum, você pode se livrar do denominador. Para fazer isso, multiplique cada lado da equação por um denominador comum. Em seguida, resolva a equação resultante, ou seja, encontre "x". Para fazer isso, isole a variável em um lado da equação.
   • Em nosso exemplo: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Você pode adicionar duas frações com o mesmo denominador, então escreva a equação como: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Multiplique ambos os lados da equação por 6 e elimine os denominadores: 2x + 3 = 3x +1. Resolva e obtenha x = 2.
   • Em nosso segundo exemplo (com uma variável no denominador), a equação se parece com (após a redução para um denominador comum): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Multiplicando ambos os lados da equação pelo NOZ, você se livra do denominador e obtém: 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1), ou 15x = 3x - 3 + 2x -2, ou 15x = x - 5 Resolva e obtenha: x = -5/14.

Pontas

• Depois de encontrar x, verifique sua resposta inserindo o valor x na equação original. Se a resposta estiver correta, você pode simplificar a equação original para uma expressão simples, como 1 = 1.
• Observe que você pode escrever qualquer polinômio como uma expressão racional simplesmente dividindo-o por 1. Portanto, x +3 e (x +3) / 1 têm o mesmo significado, mas a última expressão é considerada uma expressão racional porque é escrita como um fração.