Contente

• Passos
• Método 1 de 3: Comparando as inclinações de duas linhas
• Método 2 de 3: usando uma equação linear
• Método 3 de 3: Encontrando a Equação de uma Linha Paralela

Linhas retas paralelas são linhas retas que estão no mesmo plano e nunca se cruzam (ao longo do infinito). As linhas paralelas têm a mesma inclinação.A inclinação é igual à tangente do ângulo de inclinação da reta ao eixo das abcissas, ou seja, a relação entre a variação da coordenada "y" e a variação da coordenada "x". As linhas retas paralelas geralmente são indicadas pelo ícone "ll". Por exemplo, ABllCD significa que a linha AB é paralela à linha CD.

Passos

Método 1 de 3: Comparando as inclinações de duas linhas

1. 1 Escreva a fórmula para calcular a inclinação. Fórmula: k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), onde "x" e "y" são as coordenadas de dois pontos (qualquer) situados em uma linha reta. As coordenadas do primeiro ponto que está mais próximo da origem são denotadas como (x₁, y₁); as coordenadas do segundo ponto, que está mais longe da origem, denotam como (x₂, y₂).
   • A fórmula acima pode ser formulada da seguinte forma: a razão entre a distância vertical (entre dois pontos) e a distância horizontal (entre dois pontos).
   • Se a linha está aumentando (apontando para cima), sua inclinação é positiva.
   • Se a linha estiver diminuindo (apontando para baixo), sua inclinação é negativa.
2. 2 Determine as coordenadas dos dois pontos que se encontram em cada linha. As coordenadas dos pontos são escritas na forma (x, y), onde “x” é a coordenada ao longo do eixo X (abscissa), “y” é a coordenada ao longo do eixo “y” (ordenada). Para calcular a inclinação, marque dois pontos em cada linha.
   • Os pontos são fáceis de marcar se linhas retas forem desenhadas no plano de coordenadas.
   • Para determinar as coordenadas de um ponto, desenhe perpendiculares (linhas pontilhadas) dele até cada eixo. O ponto de intersecção da linha pontilhada com o eixo x é a coordenada x, e o ponto de intersecção com o eixo y é a coordenada y.
   • Por exemplo: na linha l existem pontos com coordenadas (1, 5) e (-2, 4), e na linha r - pontos com coordenadas (3, 3) e (1, -4).
3. 3 Insira as coordenadas dos pontos na fórmula. Em seguida, subtraia as coordenadas correspondentes e encontre a proporção dos resultados obtidos. Ao substituir coordenadas em uma fórmula, não confunda sua ordem.
   • Calculando a inclinação de uma linha reta l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • Subtração: k = 9/3
   • Divisão: k = 3
   • Calculando a inclinação de uma linha reta r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 Compare as inclinações. Lembre-se de que as linhas paralelas têm inclinações iguais. Na imagem, as linhas podem parecer paralelas, mas se as inclinações não forem iguais, as linhas não são paralelas entre si.
   • Em nosso exemplo, 3 não é igual a 7/2, então as linhas de dados não são paralelas.

Método 2 de 3: usando uma equação linear

1. 1 Escreva uma equação linear. A equação linear tem a forma y = kx + b, onde k é a inclinação, b é a coordenada “y” do ponto de intersecção da reta com o eixo Y, “x” e “y” são variáveis ​​determinadas por as coordenadas dos pontos que estão na linha reta. Usando esta fórmula, você pode calcular facilmente a inclinação k.
   • Por exemplo. Apresente as equações 4y - 12x = 20 ey = 3x -1 como uma equação linear. A equação 4y - 12x = 20 precisa ser apresentada na forma exigida, mas a equação y = 3x -1 já está escrita como uma equação linear.
2. 2 Reescreva a equação como uma equação linear. Às vezes, é fornecida uma equação que não é representada na forma de uma equação linear. Para reescrever tal equação, você precisa realizar uma série de operações matemáticas simples.
   • Por exemplo: Reescreva a equação 4y - 12x = 20 como uma equação linear.
   • Adicione 12x a ambos os lados da equação: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • Divida ambos os lados da equação por 4 para isolar y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
   • Equação na forma de um linear: y = 3x + 5.
3. 3 Compare as inclinações. Lembre-se de que as linhas paralelas têm inclinações iguais. Usando a equação y = kx + b, onde k é a inclinação, você pode encontrar e comparar as inclinações de duas retas.
   • Em nosso exemplo, a primeira linha é descrita pela equação y = 3x + 5, então a inclinação é 3. A segunda linha é descrita pela equação y = 3x - 1, então a inclinação também é 3. Como as inclinações são iguais , essas linhas são paralelas.
   • Observe que se as linhas com a mesma inclinação têm o mesmo coeficiente b (a coordenada y do ponto de intersecção da linha com o eixo Y) também é o mesmo, essas linhas coincidem e não são paralelas.

Método 3 de 3: Encontrando a Equação de uma Linha Paralela

1. 1 Escreva a equação. A seguinte equação permitirá que você encontre a equação da (segunda) reta paralela, se a equação da primeira reta e as coordenadas de um ponto que se encontra na (segunda) reta paralela buscada são fornecidas: y - y₁= k (x - x₁), onde k é a inclinação, x₁ e y₁ - coordenadas de um ponto situado na reta desejada, "x" e "y" - variáveis ​​determinadas pelas coordenadas dos pontos que se encontram na primeira reta.
   • Por exemplo: encontre a equação de uma linha que é paralela à linha y = -4x + 3 e que passa pelo ponto com as coordenadas (1, -2).
2. 2 Determine a inclinação desta (primeira) linha reta. Para encontrar a equação de uma linha reta paralela (segunda), primeiro você precisa determinar sua inclinação. Certifique-se de que a equação está na forma de equação linear e encontre o valor do declive (k).
   • A segunda linha deve ser paralela a esta linha, que é descrita pela equação y = -4x + 3. Nesta equação, k = -4, então a segunda linha terá a mesma inclinação.
3. 3 Substitua as coordenadas do ponto que se encontra na segunda linha reta na equação apresentada. Este método é aplicável apenas se as coordenadas de um ponto situado na segunda linha reta são fornecidas, cuja equação deve ser encontrada. Não confunda as coordenadas de tal ponto com as coordenadas de um ponto que se encontra nesta (primeira) linha reta. Lembre-se de que se as linhas com a mesma inclinação têm o mesmo coeficiente b (a coordenada y do ponto de intersecção da linha com o eixo Y) também é o mesmo, essas linhas coincidem e não são paralelas.
   • Em nosso exemplo, o ponto na segunda linha possui coordenadas (1, -2).
4. 4 Escreva a equação da segunda linha. Para fazer isso, insira os valores conhecidos na equação y - y₁= k (x - x₁) Insira a inclinação encontrada e as coordenadas do ponto na segunda linha reta.
   • Em nosso exemplo, k = -4 e as coordenadas do ponto (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)
5. 5 Simplifique a equação. Simplifique a equação e escreva-a como uma equação linear. Se você desenhar uma segunda linha no plano de coordenadas, ela será paralela a esta (primeira) linha.
   • Por exemplo: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • Dois "menos" dão um "mais": y + 2 = -4 (x -1)
   • Expanda os colchetes: y + 2 = -4x + 4.
   • Subtraia -2 de ambos os lados da equação: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • Equação simplificada: y = -4x + 2