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• Passos
• Método 1 de 3: três lados
• Método 2 de 3: ao longo de dois lados de um triângulo retângulo
• Método 3 de 3: ao longo dos dois lados e o ângulo entre eles

O perímetro de um triângulo é o comprimento total de todos os seus lados. A maneira mais fácil de encontrar o perímetro de um triângulo é somar os comprimentos de todos os seus lados, mas se você não souber o comprimento de pelo menos um lado do triângulo, deverá primeiro encontrá-lo. A primeira seção deste artigo descreve como calcular o perímetro de um triângulo a partir de três lados conhecidos - este é o método mais simples e comum. Em seguida, é mostrado como encontrar o perímetro de um triângulo retângulo se os comprimentos dos dois lados forem conhecidos. Finalmente, descreve como, usando o teorema do cosseno, calcular o perímetro de qualquer triângulo, dados dois lados e o ângulo entre eles.

Passos

Método 1 de 3: três lados

1. 1 Lembre-se da fórmula para calcular o perímetro de um triângulo. Se o triângulo tem lados uma, b e c, seu perímetro P é igual a: P = a + b + c.
   • Assim, para encontrar o perímetro de um triângulo, some os comprimentos de todos os três lados.
2. 2 Olhe para o triângulo e descubra os comprimentos de todos os três lados. Suponha que um triângulo tenha os seguintes lados: uma = 5, b = 5 e c = 5.
   • O triângulo em questão é denominado equilátero, uma vez que todos os três lados têm o mesmo comprimento. No entanto, a fórmula de cálculo do perímetro é válida para qualquer triângulo.
3. 3 Adicione os comprimentos de todos os três lados para encontrar o perímetro. Em nosso exemplo 5 + 5 + 5 = 15, ou seja P = 15.
   • Vamos considerar outro exemplo: a = 4, b = 3 e c = 5... Nesse caso, o perímetro é: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 Não se esqueça de indicar a unidade de medida em sua resposta. Se os lados são medidos em centímetros, a resposta final também deve ser dada em centímetros. A resposta deve estar nas mesmas unidades em que os comprimentos dos lados são dados na definição do problema.
   • No exemplo mostrado, cada lado tem 5 centímetros de comprimento, então o perímetro é de 15 centímetros.

Método 2 de 3: ao longo de dois lados de um triângulo retângulo

1. 1 Lembre-se do que é um triângulo retângulo. Um triângulo retangular é esse triângulo, um dos vértices do qual é direito, ou seja, igual a 90 graus. O lado mais longo desse triângulo sempre fica oposto ao ângulo reto e é chamado de hipotenusa. Os outros dois lados que formam um ângulo reto são chamados de pernas. Os triângulos retos são muito comuns em problemas matemáticos. Felizmente, existe uma fórmula que sempre pode ser usada para calcular o comprimento do lado desconhecido!
2. 2 Lembre-se do teorema de Pitágoras. Este teorema afirma que em qualquer triângulo retângulo com pernas uma e b e hipotenusa c os lados estão conectados pela seguinte relação: a + b = c.
3. 3 Desenhe um triângulo retângulo e rotule os lados como a, be c. O lado mais longo de um triângulo retângulo é a hipotenusa. Encontra-se oposto a um ângulo reto. Rotule a hipotenusa como ce os lados mais curtos são como uma e b... Não importa qual perna você designa com uma letra umae qual é uma carta bpois isso não afetará o resultado final.
4. 4 Insira os valores dos lados conhecidos na fórmula. lembre-se disso a + b = c... Em vez de letras, substitua os números dados na definição do problema.
   • Suponha que na condição dada a = 3 e b = 4, então temos: 3 + 4 = c.
   • Se a perna a = 6 e hipotenusa c = 10, então você pode escrever: 6 + b = 10.
5. 5 Resolva a equação resultante para encontrar o lado desconhecido. Para fazer isso, primeiro eleve ao quadrado os comprimentos laterais conhecidos (apenas multiplique este número por ele mesmo, por exemplo 3 = 3 * 3 = 9). Se você está procurando a hipotenusa, some os quadrados dos dois lados e extraia a raiz quadrada dessa soma. Se você precisar encontrar uma perna, subtraia o quadrado da perna conhecida do quadrado da hipotenusa e extraia a raiz quadrada do número resultante.
   • No primeiro exemplo, adicione os quadrados dos lados 3 + 4 = c e nós temos 25 = c... Depois disso, extraímos a raiz quadrada de 25 e encontramos c = 5.
   • No segundo exemplo, adicione os quadrados dos lados 6 + b = 10 e nós temos 36 + b = 100... Mova 36 para o lado direito da equação: b = 64... Pegue a raiz quadrada de 64 e encontre b = 8.
6. 6 Adicione os comprimentos dos três lados para encontrar o perímetro. Como lembramos, o perímetro é calculado pela fórmula: P = a + b + c... Depois de encontrarmos os comprimentos dos lados uma, b e c, você precisa dobrá-los para definir o perímetro.
   • No primeiro exemplo: P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • No segundo exemplo: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Método 3 de 3: ao longo dos dois lados e o ângulo entre eles

1. 1 Aprenda o teorema do cosseno. Este teorema permite calcular o lado desconhecido de um triângulo se você receber os comprimentos dos outros dois lados e o ângulo entre eles. O teorema do cosseno é muito útil, é verdadeiro para todos os triângulos. Este teorema afirma que para qualquer triângulo com lados uma, b e c e cantos opostos UMA, B e C a seguinte fórmula é válida: c = a + b - 2ab cos(C).
2. 2 Dê designações aos lados e cantos do triângulo. Identifique o primeiro lado conhecido como uma, e o ângulo oposto é como UMA... Designe o segundo lado conhecido e o canto oposto a ele, respectivamente. b e B... O ângulo conhecido entre esses lados é designado como C, e o lado oposto, cujo comprimento deve ser encontrado, como c.
   • Suponha que você receba um triângulo com lados 10 e 12 e um ângulo de 97 ° entre eles. Nesse caso, temos: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3. 3 Insira os valores conhecidos na fórmula e encontre o lado desconhecido com. Primeiro, eleve ao quadrado os comprimentos dos lados conhecidos e adicione os valores resultantes. Em seguida, encontre o cosseno do ângulo C usando uma calculadora ou uma calculadora online. Multiplicar cos(C) no 2ab e subtraia o número resultante da soma a + b... Como resultado, você obterá c... Extraia a raiz quadrada para encontrar o comprimento do lado desconhecido c... Em nosso exemplo, temos:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97°).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (arredondamos o valor do cosseno para 5 casas decimais).
   • c = 244 - (-29,25).
   • c = 244 + 29,25 (dois pontos negativos dão um ponto positivo!).
   • c = 273,25.
   • c = 16,53.
4. 4 Use o comprimento lateral calculado cpara encontrar o perímetro do triângulo. Lembre-se de que o perímetro é calculado pela fórmula: P = a + b + c, ou seja, deve ser adicionado aos valores conhecidos dos lados uma e b comprimento lateral encontrado c.
   • Em nosso exemplo, obtemos: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... Então, o perímetro do triângulo é 38,53!