Como fazer provas matemáticas

Vídeo: MEF 10 - OPERAÇÕES INVERSAS: Adição e Subtração / Multiplicação e Divisão

Contente

Passos
Método 1 de 3: Entenda a declaração do problema
Método 2 de 3: Formule a prova
Método 3 de 3: Anote as evidências
Pontas

Encontrar uma prova matemática pode ser uma tarefa difícil, mas saber a matemática e escrever a prova irá ajudá-lo. Infelizmente, não existem métodos rápidos e fáceis de aprender como resolver problemas matemáticos. É necessário estudar adequadamente o assunto e lembrar os teoremas básicos e as definições que serão úteis para você ao provar um determinado postulado matemático. Estude exemplos de provas matemáticas e pratique para ajudá-lo a melhorar suas habilidades.

Passos

Método 1 de 3: Entenda a declaração do problema

1 Determine o que você deseja encontrar. O primeiro passo é descobrir o que exatamente precisa ser provado. Entre outras coisas, isso determinará a última afirmação em sua prova. Nesse estágio, você também deve fazer certas suposições com as quais trabalhará. Para entender melhor o problema e começar a resolvê-lo, descubra o que você precisa provar e faça as suposições necessárias.
2 Desenhe um desenho. Ao resolver problemas matemáticos, às vezes é útil descrevê-los na forma de uma imagem ou diagrama. Isso é especialmente importante no caso de problemas geométricos - o desenho ajuda a visualizar a condição e facilita muito a busca por uma solução.
- Ao criar uma imagem ou diagrama, use os dados fornecidos na condição. Marque as quantidades conhecidas e desconhecidas na figura.
- O desenho tornará mais fácil para você encontrar as evidências.
3 Estude provas de teoremas semelhantes. Se você não conseguir encontrar uma solução imediatamente, encontre teoremas semelhantes e veja como eles são provados.
- Observe que você precisa fornecer razões para cada etapa da prova. Veja como vários teoremas são comprovados na Internet ou em livros didáticos de matemática.
4 Pergunte. Tudo bem se você não conseguir encontrar provas imediatamente.Se você não tiver certeza de algo, pergunte ao seu professor ou colegas sobre isso. Talvez seus camaradas tenham as mesmas perguntas e vocês possam resolvê-las juntos. É melhor fazer algumas perguntas do que tentar e sem sucesso encontrar evidências repetidas vezes.
- Vá ao professor após as aulas e descubra quaisquer perguntas pouco claras.

Método 2 de 3: Formule a prova

1 Formule uma prova matemática. Uma prova matemática é uma sequência de afirmações apoiadas por teoremas e definições que comprova um postulado matemático. As provas são a única maneira de determinar se uma afirmação é matematicamente correta.
- A capacidade de escrever provas matemáticas atesta uma compreensão profunda do problema e domínio das ferramentas necessárias (lemas, teoremas e definições).
- Uma prova rigorosa pode ajudá-lo a dar uma nova olhada na matemática e a sentir seu fascínio. Apenas tente provar uma afirmação para ter uma ideia dos métodos matemáticos.
2 Considere seu público. Antes de começar a registrar as evidências, você deve pensar sobre para quem elas se destinam e levar em consideração o nível de conhecimento dessas pessoas. Se você anotar evidências para publicação posterior em uma revista científica, será diferente de quando você está fazendo um trabalho escolar.
- Conhecer o seu público-alvo permitirá que você anote as evidências enquanto treina seus leitores para compreendê-las.
3 Determine o tipo de prova. Existem vários tipos de provas matemáticas, e a escolha de uma forma específica depende do público-alvo e do problema a ser resolvido. Se você não tiver certeza de qual espécie escolher, verifique com seu professor. No ensino médio, uma prova de duas colunas é necessária.
- Ao escrever evidências em duas colunas, um registra os dados iniciais e declarações, e o segundo - a evidência correspondente dessas declarações. Essa forma de notação é freqüentemente usada na solução de problemas geométricos.
- Em uma forma menos formal de escrever evidências, construções gramaticalmente corretas e menos símbolos são usados. Em níveis mais altos, essa é a notação que deve ser usada.
4 Esboce a prova em duas colunas. Este formulário ajuda a organizar pensamentos e resolver o problema de forma consistente. Divida a página ao meio com uma linha vertical e escreva seus dados originais e as declarações que se seguem no lado esquerdo. Escreva as definições e teoremas correspondentes no lado direito de cada afirmação.
- Por exemplo:
- os cantos A e B são adjacentes - dados;
- ângulo ABC é achatado - define um canto achatado;
- o ângulo ABC é de 180 ° - definindo uma linha reta;
- ângulo A + ângulo B = ângulo ABC - a regra para adicionar ângulos;
- ângulo A + ângulo B = 180 ° - substituição;
- o ângulo A é complementar ao ângulo B - definição de ângulos adicionais;
- Q.E.D.
5 Escreva a prova de duas colunas como uma prova informal. Use uma entrada de duas colunas como base e escreva a prova em uma forma mais curta com menos símbolos e abreviações.
- Por exemplo: suponha que os cantos A e B sejam adjacentes. De acordo com a hipótese, esses ângulos se complementam. Quando adjacentes, o ângulo A e o ângulo B formam uma linha reta. Se os lados do canto formarem uma linha reta, o ângulo é 180 °. Adicione os ângulos A e B para criar uma linha reta ABC. Assim, a soma dos ângulos A e B é de 180 °, ou seja, esses ângulos são complementares. Q.E.D.

Método 3 de 3: Anote as evidências

1 Aprenda a linguagem da evidência. Declarações e frases padrão são usadas para escrever provas matemáticas. Você precisa aprender essas frases e saber como usá-las.
- A frase “Se A, então B” significa que se a afirmação A for verdadeira, então a afirmação B também deve ser verdadeira.
- “A se e somente se B” significa que as afirmações A e B são verdadeiras ou falsas ao mesmo tempo. Essa construção é equivalente a duas afirmações simultâneas: "Se A, então B" e "Se A falhar, então B não se sustenta".
- “A somente se B” é equivalente a “Se B, então A”, então essa construção não é comum. No entanto, é necessário lembrar sobre isso.
- Ao registrar evidências, tente usar “nós” em vez do pronome pessoal “eu”.
2 Anote todos os dados originais. Ao compilar uma prova, a primeira coisa a fazer é definir e escrever tudo o que é dado no problema. Neste caso, você terá diante de seus olhos todos os dados iniciais, com base nos quais é necessário obter uma decisão. Leia a declaração do problema cuidadosamente e anote tudo o que é fornecido nela.
- Por exemplo: prove que dois ângulos adjacentes (ângulo A e ângulo B) se complementam.
- Dado: cantos adjacentes A e B.
- Prove: o ângulo A é complementar ao ângulo B.
3 Defina todas as variáveis. Além de registrar os dados originais, também é útil escrever o resto das variáveis. Para tornar mais fácil para o leitor, anote as variáveis no início da prova. Se nenhuma variável for definida, o leitor pode ficar confuso e não entender sua prova.
- Não use variáveis previamente indefinidas durante a prova.
- Por exemplo: no problema considerado acima, as variáveis são os valores dos ângulos A e B.
4 Tente encontrar a prova na ordem inversa. Muitos problemas são mais fáceis de resolver na ordem inversa. Comece com o que você precisa provar e pense sobre como você pode conectar as conclusões à condição inicial.
- Releia as etapas inicial e final e veja se elas são semelhantes entre si. Ao fazer isso, use as condições iniciais, definições e provas semelhantes de outros problemas.
- Faça perguntas a si mesmo e siga em frente. Para provar declarações individuais, pergunte-se: "Por que isso acontece?" - e: "Será que está errado?"
- Lembre-se de anotar as etapas individuais sequencialmente até obter o resultado final.
- Por exemplo: se os ângulos A e B são complementares, sua soma deve ser 180 °. De acordo com a definição de ângulos adjacentes, os ângulos A e B formam uma linha reta ABC. Como a linha forma um ângulo de 180 °, os ângulos A e B somam 180 °.
5 Organize as etapas individuais da prova de forma que sejam consistentes e lógicas. Comece do início e trabalhe até chegar a uma tese comprovável. Embora às vezes seja útil começar no final de sua busca por evidências, você deve seguir a ordem correta ao escrevê-las. As teses separadas devem suceder uma após a outra para que a prova seja lógica e não suscite dúvidas.
- Primeiro, considere as suposições feitas.
- Confirme as afirmações feitas com passos simples e diretos para que o leitor não tenha dúvidas sobre sua correção.
- Às vezes, você precisa reescrever a prova mais de uma vez. Continue agrupando afirmações e suas evidências até chegar à estrutura mais lógica.
- Por exemplo: vamos começar do início.
  - Os ângulos A e B são adjacentes.
  - Os lados do canto ABC formam uma linha reta.
  - O ângulo ABC é 180 °.
  - Ângulo A + Ângulo B = Ângulo ABC.
  - Ângulo A + Ângulo B = Ângulo 180 °.
  - O ângulo A é complementar ao ângulo B.
6 Não use setas e abreviaturas na prova. Várias abreviações e símbolos podem ser usados no rascunho, mas não os inclua no rascunho final, pois isso pode confundir os leitores. Use palavras como “portanto” e “então”.
- Como exceções, abreviações compreensíveis são permitidas, por exemplo, “ie. e. " (isto é), no entanto, use-os apropriadamente.
7 Apoie cada tese com um teorema, lei ou definição. A prova deve ser perfeita. Você não pode fazer declarações infundadas. Veja como as provas são construídas para problemas semelhantes aos seus.
- Tente aplicar as evidências que encontrar a casos em que não deveriam ser verdade e veja se é. Se a prova for válida nesses casos, verifique onde errou.
- Provas de problemas geométricos são freqüentemente escritas em duas colunas. As afirmações são escritas à direita e suas provas à esquerda. Ao mesmo tempo, nas publicações, as provas matemáticas são elaboradas na forma de parágrafos com a gramática apropriada.
8 Termine as provas com a frase “conforme exigido para provar”. Ao final da prova, deve haver uma tese comprovável. Depois disso, você deve escrever “o que foi necessário para provar” (abreviado como “h. Etc.” ou um símbolo na forma de um quadrado preenchido) - isso significa que a prova está completa.
- Em latim, a frase “o que era necessário provar” corresponde à abreviatura Q.E.D. (quod erat demonstrandum, isto é, “o que era necessário mostrar”).
- Se você estiver em dúvida sobre a exatidão da prova, apenas escreva algumas frases sobre a qual conclusão você chegou e por que ela é importante.