Contente

• Passos
• Método 1 de 4: raio
• Método 2 de 4: Por Diâmetro
• Método 3 de 4: Circunferência
• Método 4 de 4: Por área de um setor de um círculo

Alguns alunos não entendem como encontrar a área de um círculo a partir dos dados originais. Primeiro você precisa se lembrar da fórmula pela qual a área do círculo é calculada: ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$... A fórmula é simples: para encontrar a área de um círculo, você só precisa saber seu raio. Mas você precisa ser capaz de transformar outros valores iniciais para usar esta fórmula.

Passos

Método 1 de 4: raio

1. 1 Encontre o raio do círculo. Um raio é um segmento de linha que conecta o centro do círculo a qualquer ponto na circunferência externa do círculo. O raio pode ser medido em qualquer direção: será o mesmo. O raio também é a metade do diâmetro do círculo. O diâmetro é o segmento de linha que passa pelo centro do círculo e conecta dois pontos na circunferência externa do círculo.
   • Via de regra, o valor do raio é dado nas condições do problema. É muito difícil encontrar o centro exato de um círculo, a menos que esteja marcado em um círculo desenhado no papel.
   • Por exemplo, o raio de um círculo é de 6 cm.
2. 2 Quadratura do raio. Fórmula para calcular a área de um círculo: ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$, Onde ${ displaystyle r}$ - o raio, que é elevado à segunda potência (ao quadrado).
   • Você não precisa elevar ao quadrado toda a fórmula.
   • Em nosso exemplo: ${ displaystyle r = 6}$, assim ${ displaystyle r ^ {2} = 36}$.
3. 3 Multiplique o resultado por pi. Este número é denotado por uma letra grega ${ displaystyle pi}$ e é uma constante matemática que caracteriza a relação entre o raio e a área de um círculo. Pi é aproximadamente 3,14. O significado exato de pi inclui um número infinito de dígitos. Às vezes, a resposta (área do círculo) é escrita com uma constante ${ displaystyle pi}$.
   • Em nosso exemplo (r = 6 cm), a área é calculada da seguinte forma:
     • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$
     • ${ displaystyle S = pi 6 ^ {2}}$
     • ${ displaystyle S = 36 pi}$ ou ${ displaystyle S = 36 (3,14) = 113,04}$
4. 4 Escreva sua resposta. Lembre-se de que a área é medida em unidades quadradas. Se o raio for dado em centímetros, a área é medida em centímetros quadrados. Se o raio for dado em milímetros, a área é medida em milímetros quadrados. Verifique com seu professor se você precisa fornecer uma resposta com uma constante ${ displaystyle pi}$ ou numericamente usando o valor aproximado de pi. Se o requisito não estiver claro, anote as duas respostas.
   • Em nosso exemplo (r = 6 cm) S = 36${ displaystyle pi}$ cm ou S = 113,04 cm.

Método 2 de 4: Por Diâmetro

1. 1 Meça ou anote o diâmetro. Em alguns problemas, o raio não é fornecido. O diâmetro é indicado em vez do raio. Se o diâmetro for desenhado no papel, meça-o com uma régua. Provavelmente, um valor numérico para o diâmetro será especificado.
   • Por exemplo, o diâmetro de um círculo é de 20 mm.
2. 2 Divida o diâmetro pela metade. Lembre-se de que o diâmetro é o dobro do raio. Portanto, divida qualquer valor de diâmetro por 2 para encontrar o raio.
   • Assim, se o diâmetro do círculo é 20 mm, então o raio do círculo é 20/2 = 10 mm.
3. 3 Use a fórmula padrão para calcular a área de um círculo. Tendo encontrado o raio, use a fórmula ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$para calcular a área do círculo. Insira o valor do raio e calcule da seguinte forma:
   • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$
   • ${ displaystyle S = pi 10 ^ {2}}$
   • ${ displaystyle S = 100 pi}$
4. 4 Escreva sua resposta. Lembre-se de que a área é medida em unidades quadradas. Em nosso exemplo, o diâmetro é dado em milímetros, então o raio também é medido em milímetros e a área em milímetros quadrados. Em nosso exemplo, S = ${ displaystyle 100 pi}$ milímetros.
   • Além disso, a resposta pode ser apresentada na forma numérica, usando em vez de ${ displaystyle pi}$ um valor aproximado de 3,14. Neste caso, S = (100) (3,14) = 314 mm.

Método 3 de 4: Circunferência

1. 1 Escreva a fórmula convertida. Se você conhece a circunferência de um círculo, pode usar a fórmula transformada para calcular sua área. Esta fórmula inclui a circunferência, não o raio, e é escrita assim:
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
2. 2 Meça ou escreva a circunferência. Em algumas situações, o diâmetro ou raio não pode ser medido com precisão. Se o diâmetro não for desenhado ou o centro não for marcado, é muito difícil encontrar o centro exato do círculo. A circunferência de alguns objetos (por exemplo, frigideiras) é bastante fácil de medir com uma fita métrica, ou seja, você pode encontrar um valor mais preciso para a circunferência do que o diâmetro.
   • Por exemplo, a circunferência de um círculo (ou objeto redondo) é de 42 cm.
3. 3 Use a proporção entre a circunferência e o raio para reescrever a fórmula. A circunferência é igual a Pi vezes o diâmetro. Pode ser escrito assim: ${ displaystyle C = pi d}$... Lembre-se de que o diâmetro é igual a duas vezes o raio, ou seja ${ displaystyle d = 2r}$... Combine essas igualdades para escrever a seguinte fórmula: ${ displaystyle C = pi 2r}$... Agora isole a variável ${ displaystyle r}$:
   • ${ displaystyle C = pi 2r}$
   • ${ displaystyle { frac {C} {2 pi}} = r}$ (divida os dois lados por 2${ displaystyle pi}$)
4. 4 Escreva uma fórmula para calcular a área de um círculo. Escreva a fórmula convertida com base na relação entre a circunferência e o raio. Insira a última equação na fórmula padrão para calcular a área de um círculo:
   • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$ (fórmula padrão)
   • ${ displaystyle S = pi ({ frac {C} {2 pi}}) ^ {2}}$ (uma expressão foi substituída por r)
   • ${ displaystyle S = pi ({ frac {C ^ {2}} {4 pi ^ {2}}})}$ (fração quadrada)
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$ (reduzido ${ displaystyle pi}$ no numerador e no denominador)
5. 5 Use a fórmula transformada para resolver o problema. Agora, na fórmula, em vez do raio, há uma circunferência, então você pode calcular a área de um círculo usando uma circunferência conhecida. Conecte a circunferência e calcule da seguinte forma:
   • Em nosso exemplo ${ displaystyle C = 42}$ cm.
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
   • ${ displaystyle S = { frac {42 ^ {2}} {4 pi}}}$ (valor substituído)
   • ${ displaystyle S = { frac {1764} {4 pi}}}$ (calculado 42)
   • ${ displaystyle S = { frac {441} { pi}}}$ (dividido por 4)
6. 6 Escreva sua resposta. Se a circunferência for dada como um número, não o produto de um número e ${ displaystyle pi}$, a resposta pode ser escrita com ${ displaystyle pi}$ no denominador. Ou substitua o valor aproximado de Pi (3,14) em vez de Pi.
   • Em nosso exemplo (C = 42 cm) S = ${ displaystyle { frac {441} { pi}}}$ cm.
   • Ou assim: S = ${ displaystyle { frac {441} { pi}} = { frac {441} {3,14}} = 140,4}$ cm.

Método 4 de 4: Por área de um setor de um círculo

1. 1 Anote os valores conhecidos. Em alguns problemas, é fornecida a área de um setor de um círculo, pela qual você precisa encontrar a área de todo o círculo. Leia este problema com atenção; sua condição pode ser a seguinte: “A área do setor do círculo é 15${ displaystyle pi}$ veja Encontre a área de todo o círculo. "
2. 2 Lembre-se da definição do setor. Um setor de um círculo é a parte de um círculo delimitado por um arco e dois raios. O espaço entre esses raios e o arco é denominado setor.
3. 3 Meça o ângulo central do setor. Use um transferidor para medir o ângulo entre os dois raios. Alinhe a régua (escala reta) com um dos raios e o centro da régua deve coincidir com o centro do círculo. Em seguida, encontre o valor do ângulo; para fazer isso, observe o ponto de intersecção do segundo raio com a escala goniométrica.
   • Não confunda o canto interno e externo entre os dois raios. A tarefa deve indicar com que ângulo trabalhar. Lembre-se de que a soma dos ângulos internos e externos é de 360 ​​graus.
   • Em muitos problemas, o ângulo central é dado, ou seja, não é necessário medi-lo. Por exemplo, o problema pode dizer: "O ângulo central do setor é de 45 graus"; se não, meça o ângulo central.
4. 4 Use a fórmula convertida para calcular a área de um círculo. Se você conhece a área do setor e seu ângulo central, use a seguinte fórmula transformada para encontrar a área de um círculo:
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
     • ${ displaystyle S_ {kr}}$ - área de um círculo
     • ${ displaystyle S_ {sek}}$ - área do setor
     • ${ displaystyle C}$ - canto central
5. 5 Conecte os valores conhecidos e encontre a área do círculo. Em nosso exemplo, sabemos que o ângulo central é de 45 graus e a área do setor é de 15${ displaystyle pi}$... Insira esses valores na fórmula:
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 15 pi { frac {360} {45}}}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 15 pi (8)}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 120 pi}$
6. 6 Escreva sua resposta. Em nosso exemplo, o setor era um oitavo de um círculo completo. Portanto, a área de um círculo completo é 120${ displaystyle pi}$ cm. Uma vez que a área do setor é dada com uma constante ${ displaystyle pi}$provavelmente, a resposta também pode ser apresentada com essa constante.
   • Para escrever sua resposta numericamente, multiplique 120 x 3,14 = 376,8 cm.