Contente

• Passos
• Método 1 de 4: como encontrar a área de um hexágono com um comprimento lateral conhecido
• Método 2 de 4: como encontrar a área de um hexágono regular quando o apótema é conhecido
• Método 3 de 4: como encontrar a área de um poliedro com coordenadas de vértice conhecidas
• Método 4 de 4: Outras maneiras de encontrar a área de um hexágono irregular

Um hexágono é um polígono com seis lados e seis cantos. Em um hexágono regular, todos os lados são iguais e os cantos formam seis triângulos equiláteros. Existem várias maneiras de encontrar a área de um hexágono, dependendo se você está lidando com um hexágono regular ou irregular. Neste artigo, você aprenderá exatamente como localizar a área dessa forma.

Passos

Método 1 de 4: como encontrar a área de um hexágono com um comprimento lateral conhecido

1. 1 Escreva a fórmula. Uma vez que um hexágono regular consiste em 6 triângulos equiláteros, a fórmula é formada a partir da fórmula para encontrar a área de um triângulo equilátero: Área = (3√3 s) / 2 Onde s é o comprimento lateral de um hexágono regular.
2. 2 Determine o comprimento de um lado. Se você souber o comprimento do lado, basta anotá-lo. No nosso caso, o comprimento do lado é de 9 cm. Se o comprimento do lado for desconhecido, mas o perímetro ou apótema for conhecido (a altura de um dos seis triângulos equiláteros, perpendicular ao lado), então o comprimento do lado também pode ser encontrado . Veja como é feito:
   • Se você conhece o perímetro, divida-o por 6 para obter o comprimento lateral. Se, por exemplo, o perímetro é de 54 cm, então, dividindo 54 por 6, temos 9 cm, o comprimento do lado.
   • Se apenas o apótema for conhecido, o comprimento do lado pode ser calculado substituindo o apótema na fórmula a = x√3 e multiplicando a resposta por 2. Isso ocorre porque o apótema é o lado x√3 do triângulo que ele forma com ângulos de 30-60-90 graus. Se, por exemplo, apothem for 10√3, então x será 10 e o comprimento do lado será 10 * 2 ou 20.
3. 3 Insira o comprimento do lado na fórmula. Basta inserir 9 na fórmula original. Obtemos: área = (3√3 x 9) / 2
4. 4 Simplifique sua resposta. Resolva a equação e escreva a resposta. A resposta deve ser indicada em unidades quadradas, pois se trata de área. Veja como é feito:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Método 2 de 4: como encontrar a área de um hexágono regular quando o apótema é conhecido

1. 1 Escreva a fórmula.Área = 1/2 x Perímetro x Apothem.
2. 2 Escreva o apótema. Digamos que tem 5√3 cm.
3. 3 Use apothem para encontrar o perímetro. O apotema é perpendicular ao lado do hexágono e cria um triângulo com ângulos de 30-60-90. Os lados de tal triângulo correspondem à proporção xx√3-2x, onde o lado do lado curto oposto ao ângulo de 30 graus é representado por x, o comprimento do lado longo oposto ao ângulo de 60 graus é representado por x √3, e a hipotenusa é representada por 2x.
   • Apothem é o lado representado por x√3. Assim, substituímos o apótema na fórmula a = x√3 e nós decidimos. Se, por exemplo, o comprimento do apótema é 5√3, então substituímos esse número na fórmula e obtemos 5√3 cm = x√3, ou x = 5 cm.
   • Resolvendo por x, descobrimos que o comprimento do lado mais curto do triângulo é de 5 cm. Esse comprimento é a metade do comprimento do lado do hexágono. Multiplicando 5 por 2, obtemos 10 cm, o comprimento do lado.
   • Tendo calculado que o comprimento do lado é 10, multiplicamos esse número por 6 e obtemos o perímetro do hexágono. 10 cm x 6 = 60 cm.
4. 4 Insira todos os dados conhecidos na fórmula. A parte mais difícil é encontrar o perímetro. Agora você só precisa substituir o apótema e o perímetro na fórmula e decidir:
   • Área = 1/2 x Perímetro x Apothem
   • Área = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. 5 Simplifique sua resposta até se livrar das raízes quadradas. Escreva sua resposta final em unidades quadradas.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Método 3 de 4: como encontrar a área de um poliedro com coordenadas de vértice conhecidas

1. 1 Escreva as coordenadas xey de todos os vértices. Se você conhece os vértices do hexágono, o primeiro passo é desenhar uma tabela com duas colunas e sete linhas. Cada linha terá o nome de um dos seis pontos (ponto A, ponto B, ponto C e assim por diante), cada coluna será nomeada ao longo dos eixos x ou y correspondentes às coordenadas dos pontos ao longo desses eixos. Anote as coordenadas do ponto A ao longo dos eixos xey à direita do ponto, as coordenadas do ponto B à direita do ponto B e assim por diante. Na parte inferior, insira novamente as coordenadas do primeiro ponto. Por exemplo, digamos que estamos lidando com os seguintes pontos, no formato (x, y):
   • R: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (novamente): (4, 10)
2. 2 Multiplique as coordenadas x de cada ponto pelas coordenadas y do próximo ponto. Pense assim: desenhamos uma diagonal para baixo e à direita de cada coordenada ao longo do eixo x. Vamos escrever os resultados à direita da tabela. Então nós os somamos.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 Multiplique as coordenadas y de cada ponto pelas coordenadas x do próximo ponto. Pense da seguinte maneira: desenhamos uma diagonal para baixo e à esquerda de cada coordenada ao longo do eixo y. Multiplicando todas as coordenadas, some os resultados.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 Subtraia a segunda soma de coordenadas da primeira soma de coordenadas. Subtraia 221 de 125 para obter -96. Portanto, a resposta é 96, a área só pode ser positiva.
5. 5 Divida a diferença por dois. Divida 96 por 2 e obtenha a área de um hexágono irregular. A resposta final é 48 unidades quadradas.

Método 4 de 4: Outras maneiras de encontrar a área de um hexágono irregular

1. 1 Encontre a área de um hexágono regular sem um triângulo. Se você se deparar com um hexágono regular no qual faltam um ou mais triângulos, então primeiro você precisa encontrar sua área, como se ela fosse inteira. Em seguida, você precisa encontrar a área do triângulo "ausente" e subtraí-la da área total. Como resultado, você obterá a área da figura existente.
   • Por exemplo, se descobrimos que a área de um triângulo regular é 60 cm e a área do triângulo ausente é 10 cm, então: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Se for sabido que falta exatamente um triângulo no hexágono, então sua área pode ser encontrada multiplicando a área total por 5/6, já que temos 5 e 6 triângulos. Se faltarem dois triângulos, multiplique por 4/6 (2/3) e assim por diante.
2. 2 Divida o hexágono irregular em triângulos. Encontre as áreas dos triângulos e some-as. Existem muitas maneiras de encontrar a área de um triângulo, dependendo dos dados disponíveis.
3. 3 Encontre algumas outras formas no hexágono irregular: triângulos, retângulos, quadrados. Encontre as áreas das formas que compõem o hexágono e some-as.
   • Um tipo de hexágono irregular consiste em dois paralelogramos. Para encontrar suas áreas, basta multiplicar as bases pelas alturas e depois somar suas áreas.