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• Passos
• Método 1 de 3: Teorema de Pitágoras
• Método 2 de 3: casos especiais
• Método 3 de 3: O Teorema do Seno

Todos os triângulos retos têm um ângulo reto (90 graus) e o lado oposto é chamado de hipotenusa. A hipotenusa é o lado mais longo do triângulo e pode ser encontrada de várias maneiras. Neste artigo, explicaremos como encontrar a hipotenusa de acordo com o teorema de Pitágoras (quando os comprimentos dos outros dois lados do triângulo são conhecidos), de acordo com o teorema do seno (quando o comprimento da perna e o ângulo são conhecidas) e em alguns casos especiais (tais tarefas são freqüentemente encontradas em controle e testes).

Passos

Método 1 de 3: Teorema de Pitágoras

1. 1 O teorema de Pitágoras conecta todos os lados de um triângulo retângulo. De acordo com este teorema, em qualquer triângulo retângulo com pernas "a" e "b" e hipotenusa "c": a + b = c.
2. 2 Certifique-se de que o triângulo que você recebeu tenha um ângulo reto, pois o teorema de Pitágoras só se aplica a triângulos retos. Em triângulos retângulos, um dos três ângulos é sempre 90 graus.
   • Um ângulo reto em um triângulo retângulo é indicado por um ícone quadrado.
3. 3 Adicione diretrizes para os lados do triângulo. Rotule as pernas como "a" e "b" (pernas - lados se cruzando em ângulos retos) e a hipotenusa como "c" (hipotenusa - o maior lado de um triângulo retângulo situado em um ângulo reto). Em seguida, insira os valores fornecidos na fórmula.
   • Por exemplo, as pernas de um triângulo são 3 e 4. Neste caso, a = 3, b = 4 e a fórmula se parece com esta: 3 + 4 = c.
4. 4 Faça o quadrado dos valores da perna ("a" e "b"). Para fazer isso, basta multiplicar o número por ele mesmo:
   • Se a = 3, então a = 3 x 3 = 9. Se b = 4, então b = 4 x 4 = 16.
   • Insira esses valores na fórmula: 9 + 16 = s.
5. 5 Some os quadrados encontrados das pernas (aeb) para calcular o quadrado do valor da hipotenusa (c).
   • Em nosso exemplo 9 + 16 = 25, assim c = 25.
6. 6 Encontre a raiz quadrada de c. Use uma calculadora para encontrar a raiz quadrada do valor encontrado. Isso irá calcular a hipotenusa do triângulo.
   • Em nosso exemplo c = 25... A raiz quadrada de 25 é 5 (uma vez que 5 x 5 = 25, assim √25 = 5) Isso significa que a hipotenusa c = 5.

Método 2 de 3: casos especiais

1. 1 Definição do trigêmeo pitagórico. Um triplo pitagórico são três números (o comprimento de três lados) que satisfazem o teorema de Pitágoras. Muitas vezes, triângulos com tais lados são mostrados em livros didáticos e em testes. Se você memorizar os primeiros trigêmeos pitagóricos, economizará muito tempo em testes ou exames porque pode calcular a hipotenusa apenas observando o comprimento das pernas.
   • O primeiro trigêmeo pitagórico: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Dado um triângulo com pernas 3 e 4, você pode afirmar com segurança que a hipotenusa é 5 (sem ter que fazer nenhum cálculo).
   • Os trigêmeos pitagóricos funcionam mesmo quando os números são multiplicados ou divididos por um fator. Por exemplo, se as pernas são iguais 6 e 8, a hipotenusa é 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). O mesmo é verdade para 9-12-15 e até mesmo para 1,5-2-2,5.
   • Segundo trigêmeo pitagórico: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Além disso, este triplo inclui, por exemplo, os números 10-24-26 e 2,5-6-6,5.
2. 2 Triângulo retângulo isósceles. Este é um triângulo, cujos ângulos são iguais a 45,45 e 90 graus. A proporção entre os lados deste triângulo é 1:1:√2... Isso significa que a hipotenusa em tal triângulo é igual ao produto da perna e a raiz quadrada de 2.
   • Para calcular a hipotenusa de tal triângulo, basta multiplicar o comprimento de qualquer perna por √2.
   • Essa relação é especialmente conveniente quando as variáveis ​​são fornecidas em vez de valores numéricos nos problemas.
3. 3 Metade de um triângulo retângulo equilátero. Este é um triângulo, cujos ângulos são iguais a 30,60 e 90 graus.A proporção entre os lados deste triângulo é 1:√3:2 ou x: x√3: 2x... Para encontrar a hipotenusa nesse triângulo, siga um destes procedimentos:
   • Se você receber uma perna curta (o oposto de um ângulo de 30 graus), simplesmente multiplique o comprimento dessa perna por 2 para encontrar o comprimento da hipotenusa. Por exemplo, se a perna curta é 4, então a hipotenusa é 8.
   • Se você receber uma perna longa (oposta a um ângulo de 60 graus), basta multiplicar o comprimento dessa perna por 2/√3para encontrar o comprimento da hipotenusa. Por exemplo, se a perna curta é 4, então a hipotenusa é 4,62.

Método 3 de 3: O Teorema do Seno

1. 1 Entenda o que significa "seno". Seno, cosseno e tangente de um ângulo são as funções trigonométricas básicas que conectam ângulos e lados em um triângulo retângulo. O seno do ângulo é igual à razão do lado oposto à hipotenusa... O seno é denotado como pecado.
2. 2 Aprenda a calcular o seno. Para calcular o seno, na calculadora encontre a chave pecado, clique nele e insira um valor para o ângulo. Em algumas calculadoras, você primeiro precisa pressionar a tecla de função e, em seguida, pressionar o pecado... Portanto, experimente a calculadora ou verifique sua documentação.
   • Para encontrar o seno de um ângulo de 80 graus, pressione “sin”, “8”, “0”, “=” ou pressione “8”, “0”, “sin”, “=” (resposta: -0,9939) .
   • Você também pode encontrar uma calculadora online pesquisando "calcular seno" (sem aspas).
3. 3 Memorize o teorema dos senos. O Teorema do Seno é uma ferramenta útil para calcular os ângulos e lados de qualquer triângulo. Em particular, ele o ajudará a encontrar a hipotenusa de um triângulo retângulo se você receber uma perna e um ângulo diferente de um ângulo reto. De acordo com o teorema do seno, em qualquer triângulo com lados uma, b, c e cantos UMA, B, C igualdade é verdade uma / pecado UMA = b / pecado B = c / sin C.
   • O teorema do seno se aplica a quaisquer triângulos, não apenas triângulos retângulos (mas apenas um triângulo retângulo tem uma hipotenusa).
4. 4 Identifique os lados do triângulo com "a" (perna conhecida), "b" (perna desconhecida), "c" (hipotenusa). Em seguida, marque os ângulos do triângulo com "A" (oposto à perna "a"), "B" (oposto à perna "b"), "C" (oposto à hipotenusa).
5. 5 Encontre o terceiro canto. Se você receber um dos cantos agudos de um triângulo retângulo (MAS ou EM), e o segundo ângulo é sempre 90 graus (C = 90), então o terceiro ângulo é calculado pela fórmula 180 - (90 + A) = B (lembre-se de que a soma dos ângulos em qualquer triângulo é 180 graus). Se necessário, a equação pode ser alterada da seguinte forma: 180 - (90 + B) = A.
   • Por exemplo, se o ângulo A = 40 graus, então B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 graus.
6. 6 Nesta fase, você conhece os valores de todos os três ângulos e o comprimento da perna "a". Agora você pode inserir esses valores na fórmula do teorema do seno para encontrar os outros dois lados.
   • Em nosso exemplo, vamos supor que a perna a = 10 e os ângulos são C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7. 7 Conecte os dados e os valores encontrados no teorema do seno para encontrar a hipotenusa:perna "a" / seno do ângulo "A" = hipotenusa "c" / seno do ângulo "C"... Nesse caso, sen 90˚ = 1. Assim, a equação é simplificada para: a / sinA = c / 1 ou c = a / sinA.
8. 8 Divida o comprimento da perna "a" pelo seno do ângulo "A" para encontrar o comprimento da hipotenusa. Para fazer isso, primeiro encontre o seno do ângulo e, em seguida, divida. Ou você pode usar a calculadora digitando 10 / (sin40) ou 10 / (40sin) (não se esqueça dos parênteses).
   • Em nosso exemplo, sin 40 = 0,64278761 e c = 10/0,64278761 = 15,6.